Document embed

ORDIN nr. 2413 din 1 august 2013 pentru completarea reglementării tehnice "Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii vântului asupra construcţiilor", indicativ CR 1-1-4/2012, aprobată prin Ordinul ministrului dezvoltării regionale şi turismului nr. 1.751/2012

În conformitate cu prevederile art. 10 şi art. 38 alin. 2 din Legea nr. 10/1995 privind calitatea în construcţii, cu modificările ulterioare, ale art. 2 alin. (3) şi (4) din Regulamentul privind tipurile de reglementări tehnice şi de cheltuieli aferente activităţii de reglementare în construcţii, urbanism, amenajarea teritoriului şi habitat, aprobat prin Hotărârea Guvernului nr. 203/2003, cu modificările şi completările ulterioare,

având în vedere Procesul-verbal de avizare nr. 6/2012 al Comitetului tehnic de specialitate nr. 4 "Acţiuni asupra construcţiilor", Procesul-verbal de avizare nr. 27/2012 al Comitetului tehnic de specialitate nr. 5 "Structuri pentru construcţii" şi Procesul-verbal de avizare nr. 1/2013 al Comitetului tehnic de coordonare generală,

în temeiul art. 4 pct. II lit. e) şi al art. 12 alin. (7) din Hotărârea Guvernului nr. 1/2013 privind organizarea şi funcţionarea Ministerului Dezvoltării Regionale şi Administraţiei Publice, cu modificările ulterioare,

viceprim-ministrul, ministrul dezvoltării regionale şi administraţiei publice, emite prezentul ordin.

Art. I

După anexa D la reglementarea tehnică "Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii vântului asupra construcţiilor", indicativ CR 1-1-4/2012, aprobată prin Ordinul ministrului dezvoltării regionale şi turismului nr. 1.751/2012, publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 704 şi 704 bis din 15 octombrie 2012^*), se introduc două noi anexe, anexele E şi F, al căror cuprins este prevăzut în anexele nr. 1 şi 2.

______

^*) Ordinul şi anexa au fost publicate şi în Buletinul construcţiilor nr. 11 din 2012, editat de Institutul Naţional de Cercetare-Dezvoltare în Construcţii, Urbanism şi Dezvoltare Teritorială Durabilă "URBAN - INCERC".

Art. II

Anexele nr. 1 şi 2 fac parte integrantă din prezentul ordin.

Art. III

Prezentul ordin se publică în Monitorul Oficial al României, Partea I.

-****-

p. Viceprim-ministru, ministrul dezvoltării regionale şi administraţiei publice,

Iulian Matache,

secretar de stat

ANEXA nr. 1:

PARTEA 1:

[- ANEXA E (informativă) - COMENTARII ŞI RECOMANDĂRI DE PROIECTARE]

CUPRINS

E.1 ELEMENTE GENERALE

E.2 VITEZA VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMICĂ A VÂNTULUI

E.2.1 Elemente generale

E.2.2 Valori de referinţă ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului

E.2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului

E.2.4 Turbulenţa vântului. Valori de vârf ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului

E.3 ACŢIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLĂDIRILOR ŞI STRUCTURILOR

E.3.1 Elemente generale

E.3.2 Presiunea vântului pe suprafeţe

E.3.3 Forţe din vânt

E.3.4 Coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei

E.4 COEFICIENŢI AERODINAMICI DE PRESIUNE/ SUCŢIUNE ŞI DE FORŢĂ

E.5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RĂSPUNS DINAMIC

E.5.1 Turbulenţa vântului

E.5.2 Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic

E.5.4 Deplasări şi acceleraţii pentru starea limită de serviciu a construcţiei

E.5.5 Criterii de confort

E.6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTICĂ GENERATE DE VÂRTEJURI

E. ANEXA A ZONAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA

INTRODUCERE

Comentariile şi recomandările de proiectare următoare se referă la aplicarea reglementării tehnice CR 1-1-4/2012 "Cod de proiectare. Evaluarea acţiunii vântului asupra construcţiilor" şi au ca obiectiv facilitarea evaluării acţiunii vântului de către inginerii proiectanţi.

Prevederile codului CR 1-1-4/2012 sunt armonizate cu standardul SR EN 1991-1-4:2006, cu luarea în considerare a informaţiei meteorologice privind valorile maxime anuale ale vitezei medii a vântului.

1.E.1 ELEMENTE GENERALE

(1)_

Analiza acţiunii şi a efectelor vântului pe clădiri şi structuri se bazează pe evaluarea vitezei vântului, V în amplasament.

Vântul cu viteza V generează un sistem de forţe aerodinamice, F_w ce acţionează asupra unei construcţii (considerată fixă şi indeformabilă) şi asupra elementelor sale componente. Răspunsul este static, pentru construcţii rigide şi puternic amortizate, şi este dinamic pentru construcţii flexibile şi/ sau slab amortizate.

Figura E.1.1 Relaţia acţiune-răspuns pentru o construcţie considerată fixă şi indeformabilă [1]

La construcţiile uşoare, flexibile şi slab amortizate, caracterizate de o formă aerodinamică sensibilă la acţiunea vântului, apar fenomene aeroelastice de interacţiune vânt-structură care modifică viteza vântului incident V, forţa aerodinamică F_w şi răspunsul structural R. În acest caz vântul produce asupra construcţiei o forţă totală F=F_w+F_a, în care F_w este forţa exercitată de vânt pe structura fixă şi F_a este forţa aeroelastică generată de mişcarea structurii.

Figura E.1.2 Influenţa fenomenelor aeroelastice în relaţia acţiune-răspuns [1]

Prevederile codului de proiectare CR 1-1-4/2012 sunt aplicabile pentru proiectarea/ verificarea clădirilor şi structurilor cu înălţimi mai mici de 200 m şi a podurilor cu deschiderea mai mică de 200 m, care satisfac condiţiile de răspuns dinamic de la (C.2).

Codul de proiectare CR 1-1-4/2012 nu conţine prevederi referitoare evaluarea acţiunii vântului pe turnuri cu zăbrele cu tălpi neparalele dacă abaterea de la verticală a unei tălpi este mai mare de 1/10 şi la evaluarea acţiunii combinate vânt-ploaie, vânt-chiciura şi vânt-gheaţă. Pentru acest cazuri se vor folosi şi prevederile din SR EN 1993-3-1.

De asemenea, codul nu conţine prevederi referitoare la:

- evaluarea acţiunii vântului pe piloni şi coşuri de fum ancorate cu cabluri cu înălţimi peste 100 m;

- calculul vibraţiilor de torsiune, de exemplu la clădiri înalte cu nucleu central;

- calculul vibraţiilor tablierelor de pod generate de turbulenţa transversală a vântului;

- evaluarea acţiunii vântului pe poduri cu cabluri suspendate;

- considerarea influenţei modurilor proprii superioare de vibraţie în evaluarea răspunsului structural dinamice.

Pentru toate aceste cazuri se pot consulta referinţe normative europene (de ex., vezi SR EN 1993-3-1) şi internaţionale, rezultate prezentate în literatura tehnică de specialitate sau rezultate ale încercărilor în tunelul aerodinamic de vânt şi/sau ale metodelor numerice, utilizând modele adecvate ale construcţiei şi ale acţiunii vântului, cu condiţia respectării principiilor, cerinţelor minime şi regulilor de proiectare din codul CR 1-1-4/2012 şi a legislaţiei/ reglementărilor tehnice aplicabile în vigoare.

(2)Bibliografie

1.CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

2.E.2 VITEZĂ VÂNTULUI. PRESIUNEA DINAMICĂĂ VÂNTULUI

2.1.E.2.1 Elemente generale

Valorile instantanee ale vitezei vântului, Figura E.2.1 (precum şi valorile instantanee ale presiunii dinamice ale vântului) conţin o componentă medie şi o componentă fluctuantă faţă de medie.

Fig. E.2.1 Procesul stochastic al vitezei vântului la înălţimea z deasupra terenului, V(z,t) [4]

2.2.E.2.2 Valori de referinţă ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului

Viteza de referinţă a vântului, v_b este viteza vântului mediată pe o durată de 10 minute, determinată la o înălţime de 10 m deasupra terenului, în câmp deschis (având lungimea de rugozitate z₀ = 0,05 m) şi exprimată cu o probabilitate de depăşire de 2% într-un an (respectiv cu un intervalul mediu de recurenţă IMR=50 de ani).

Medierea vitezei vântului pe o durată de 10 min conduce la o definiţie stabilă a vitezei vântului valabilă pentru o suprafaţă mare şi pentru un interval de timp suficient de lung pentru dezvoltarea completă a răspunsului structurii.

În câmp deschis se recomandă următoarele relaţii de conversie între vitezele vântului mediate pe diferite intervale de timp [4]:

(E.2.1)

Similar, relaţiile de conversie ale presiunii vântului în câmp deschis pentru diferite intervale de mediere ale vitezei se estimează cu relaţia [4]:

(E.2.2)

Valoarea de referinţă a vitezei vântului având o probabilitate anuală de depăşire de 2% se determină din analiza statistică a valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vântului.

În analiza statistică, numărul de ani pentru care există înregistrări meteorologice se recomandă să fie comparabil cu cel al intervalului mediu de recurenţă asociat vitezei de referinţă (50 de ani). Pentru zonarea acţiunii vântului se recomandă utilizarea în toate staţiile meteo a aceluiaşi tip de repartiţie de probabilitate a valorilor extreme.

Dintre repartiţiile de valori extreme adecvate pentru descrierea maximelor anuale ale vitezei vântului se recomandă repartiţia Gumbel pentru maxime. În această repartiţie, valoarea maximă anuală a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepăşire într-un an, p = 0,98 este:

(E.2.3)

unde m₁ şi V₁ sunt respectiv media şi coeficientul de variaţie al maximelor anuale ale vitezei medii a vântului. Coeficientul de variaţie al valorilor maxime anuale ale vitezei mediate a vântului, în România, este în general mai mic ca 0,35.

Valoarea maximă anuală a vitezei medii a vântului având probabilitatea de nedepăşire într-un an, p diferită de 0,98 poate fi stabilită cu expresia următoare valabilă în repartiţia Gumbel a maximelor anuale ale vitezei medii a vântului:

(E.2.4)

2.3.E.2.3 Rugozitatea terenului. Valori medii ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului

Rugozitatea terenului este descrisă de lungimea de rugozitate, z₀; aceasta este o măsură a mărimii vârtejurilor vântului turbulent la suprafaţa terenului şi are valori cuprinse între 0,003 m şi 3,0 m, în funcţie de categoria de teren. Pentru evaluarea lungimii de rugozitate a terenului din amplasamentul unei construcţii este necesară determinarea categoriei de teren corespunzătoare amplasamentului.

Determinarea categoriei de teren şi a lungimii de rugozitate corespunzătoare acestuia se poate face prin inspecţie vizuală (documentare fotografică), relevee cartografice şi/sau imagini din satelit. Figurile E.2.2-E.2.5 prezintă exemple de categorii de teren cu diferite lungimi de rugozitate folosind (a) documentarea fotografică şi (b) imaginile din satelit pentru diferite categorii de teren.

Stratul limită atmosferic este zona, măsurată pe verticală de la suprafaţa terenului, în care curgerea aerului este afectată de frecarea cu terenul. La apropierea de suprafaţa terenului, forţa de frecare a aerului creşte, viteza medie a vântului scade, iar turbulenţa acestuia creşte.

Variaţia vitezei medii a vântului cu înălţimea deasupra terenului datorită rugozităţii suprafeţei acestuia poate fi reprezentată de un profil logaritmic (adoptat de SR EN 1991-1-4 şi de prezentul cod de proiectare) sau de un profil exponenţial (adoptat de codurile similare din SUA şi Canada).

Figura E.2.2 Categoria 0 - Mare sau zone costiere expuse vânturilor venind dinspre mare
(z₀ = 0,003 m) [5]

Figura E.2.3 Categoria II - Terenuri cu iarbă şi/sau cu obstacole izolate (copaci, clădiri) aflate la distanţe de cel puţin 20 de ori înălţimea obstacolului
(z₀ = 0,05 m) [5]

Figura E.2.4 Categoria III - Zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri, sau cu obstacole izolate aflate la distanţe de cel mult de 20 de ori înălţimea obstacolului (de ex., sate, terenuri suburbane, păduri) (z₀ = 0,3 m) [5]

Figura E.2.5 Categoria IV - Zone în care cel puţin 15% din suprafaţă este acoperită cu construcţii având mai mult de 15 m înălţime (z₀ = 1,0 m) [5]

La înălţimi sub 200 m legea logaritmică modelează riguros variaţia vitezei medii a vântului cu înălţimea deasupra terenului. Pentru a obţine legea logaritmică, în conformitate cu datele de observaţie, se postulează că rata de modificare a vitezei medii a vântului, v_m în raport cu înălţimea, z depinde de următorii parametri:

- înălţimea deasupra terenului, z;

- forţa de reducere a vitezei masei de aer pe unitatea de suprafaţă produsă de frecarea cu terenul; această mărime este denumită tensiune de forfecare la suprafaţa terenului,

₀;

- densitatea aerului,

Expresia vitezei medii a vântului la cota z deasupra terenului având lungimea de rugozitate z₀ este [3]:

unde:

are dimensiuni de viteză şi este denumită viteză de frecare, şi

k - constanta lui von Karman, determinată experimental este egală cu 0,4.

Considerând două amplasamente cu lungimi de rugozitate diferite, z₀₁ şi z₀₂, raportul vitezelor medii ale vântului pe cele două amplasamente la cote diferite, z_i şi z₂ este

(E.2.6)

unde se consideră aproximarea determinată experimental [3]:

(E.2.7)

Dacă în relaţia (E.2.6) amplasamentul 2 este înlocuit cu amplasamentul de referinţă - câmp deschis cu z_0ref = 0,05 m - şi cota z₂ cu înălţimea de referinţă, z_ref = 10 m se obţine

(E.2.8)

unde factorul k_r(z₀) este dat de relaţia:

(E.2.9)

Profilul vitezei medii a vântului mediată pe 10 minute pentru diferite categorii de teren în funcţie de viteza de referinţă v_b se determină cu următoarea relaţie:

(E.2.10)

unde c_r(z) este factorul de rugozitate pentru viteza vântului.

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, c_r(z) descrie variaţia vitezei medii a vântului cu înălţimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate z₀) în funcţie de viteza de referinţă a vântului. Variaţia factorului de rugozitate c_r(z) cu înălţimea şi categoria de teren este reprezentată în Figura E.2.6.

Factorul de rugozitate aplicat vitezei, c_r(z)

Fig. E.2.6 Variaţia factorului de rugozitate c_r(z)

Determinarea profilului vitezei medii a vântului mediată pe 10 minute pentru diferite categorii de teren se face cu considerarea efectele orografiei dacă panta medie a terenului din amonte (faţă de direcţia de curgere a aerului) este mai mare de 3°. Terenul din amonte poate fi considerat pană la o distanţă egală cu de 10 ori înălţimea elementului orografic izolat.

În Anexa B a codului este prezentată o metodă de considerare a unei viteze sporite a vitezei vântului pentru cazurile în care clădirea/structura analizată este/va fi amplasată în apropierea unei alte structuri care este de cel puţin două ori mai înaltă decât media înălţimilor structurilor învecinate. Tot în Anexa B este dată o metodă aproximativă de considerare a efectului clădirilor amplasate la distanţe reduse asupra vitezei medii a vântului.

Profilul valorilor medii ale presiunii dinamice a vântului pentru diferite categorii de teren se obţine în funcţie de presiunea dinamică de referinţă, q_b cu următoarea relaţie:

(E.2.11)

unde [c_r (z)]² este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c_r²(z) descrie variaţia presiunii medii a vântului cu înălţimea z deasupra terenului pentru diferite categorii de teren (caracterizate prin lungimea de rugozitate z₀) în funcţie de valoarea de referinţă a presiunii dinamice a vântului.

Variaţia factorului de rugozitate aplicat presiunii dinamice a vântului cu înălţimea şi cu categoria de teren este prezentată în Figura E.2.7.

Factorul de rugozitate aplicat presiunii, c_r²(z)

Fig. E.2.7 Variaţia factorului de rugozitate, c_r²(z)

2.4.E.2.4 Turbulenţa vântului. Valori de vârf ale vitezei şi presiunii dinamice a vântului

(1)_

Viteza instantanee a vântului variază aleator în timp şi spaţiu datorită turbulenţei spaţiale a curgerii aerului. Variaţia aleatoare în timp şi spaţiu a vitezei vântului produce efecte dinamice asupra construcţiilor sensibile la acţiunea vântului.

Componenta în direcţie longitudinală a vectorului vitezei vântului la cota z deasupra terenului se exprimă ca suma dintre un termen constant (viteza medie) şi o funcţie aleatoare de timp cu media zero (viteza fluctuantă):

(E.2.12)

Turbulenţa atmosferică se modelează simplificat ca un proces aleator staţionar normal de medie zero.

Turbulenţa vitezei vântului poate fi caracterizată prin dispersia fluctuaţiilor vitezei faţă de valoarea sa medie, sau prin valoarea medie pătratică a fluctuaţiilor. Deoarece fluctuaţiile vitezei faţă de medie sunt reprezentate printr-un proces aleator de medie zero, valoarea medie pătratică a fluctuaţiilor este egală cu dispersia acestora. În partea inferioară a stratului limită atmosferic (max. 200 m de la suprafaţa terenului) se poate considera, simplificat, că dispersia rafalelor longitudinale ale vântului este independentă de înălţimea z deasupra terenului şi proporţională cu pătratul vitezei de frecare, u²_* [3]:

(E.2.13)

Factorul de proporţionalitate

depinde de rugozitatea terenului din amplasament. Datele experimentale arată că valoarea

în direcţie longitudinală poate fi determinată cu următoarea relaţie [4]:

(E.2.14)

unde z₀ este lungimea de rugozitate, exprimată în metri.

În cod se consideră, simplificat, că turbulenţa caracterizează doar fluctuaţiile vitezei instantanee pe direcţia vântului (turbulenţa longitudinală). Astfel, raportul între abaterea standard a fluctuaţiilor rafalelor vântului pe direcţie longitudinală şi viteza medie a vântului este denumit intensitatea turbulenţei longitudinale şi are semnificaţia coeficientului de variaţie al fluctuaţiilor rafalelor faţă de viteza medie:

(E.2.15)

Variaţia intensităţii turbulenţei cu înălţimea deasupra terenului pentru diferite rugozităţi (categorii de teren) este reprezentată în Figura E.2.8.

Pentru teren de categoria II intensitatea turbulenţei I_v(z) poate fi aproximată de relaţia [2]:

(E.2.16)

Intensitatea turbulentei, I_v(z)

Fig. E.2.8 Intensitatea turbulenţei, I_v(z)

În codurile de proiectare se folosesc valori de vârf sau "extreme maxime" ale vitezei şi presiunii de rafală ale vântului. Datorită caracterului aleator al vitezei instantanee a vântului, valoarea de vârf a vitezei de rafală a vântului intr-un interval de timp de 10 minute este o variabilă aleatoare pentru care se defineşte o valoare medie (aşteptată). Considerând că valorile vitezei longitudinale a vântului au o repartiţie normală, valoarea aşteptată a vitezei de rafală este [3]:

(E.2.17)

unde g este un factor de vârf a cărui valoare medie estimată este 3,5.

Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, c_pv(z) la o înălţime z deasupra terenului se defineşte ca raportul dintre valoarea de vârf a vitezei vântului (produsă de rafalele vântului turbulent) şi valoarea medie (mediată pe 10 min în prezentul cod) a vitezei vântului, ambele la înălţimea z:

(E.2.18)

Variaţia factorului de rafală c_pv(z), considerând g = 3,5, este reprezentată în Figura E.2.9.

Valorile factorului de rafală aplicat vitezei medii a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului şi se determină, de exemplu (vezi relaţia (E.2.1)) [4]:

(E.2.19)

(E.2.20)

Factorul de rafala aplicat vitezei, c_pv(z)

Fig. E.2.9 Factorul de rafală pentru viteza vântului, c_pv(z)

Valoarea de vârf sau "maximă" a presiunii dinamice a vântului într-un interval de timp egal cu 10 minute este

(E.2.21)

unde p este densitatea aerului. În relaţia (E.2.21) s-a neglijat termenul de ordinul 2 al intensităţii turbulenţei, având în vedere că eroarea introdusă de această aproximare este sub 3-4%.

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, c_pq(z) la înălţimea z deasupra terenului se defineşte ca raportul dintre valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului (produsă de rafalele vântului) şi valoarea medie a presiunii dinamice a vântului (produsă de viteza medie a vântului), ambele la înălţimea z:

(E.2.22)

Variaţia factorului de rafală pentru presiunea dinamică a vântului, considerând g = 3,5, este reprezentată în Figura E.2.10.

Factorul de rafala aplicat presiunii, c_pq(z)

Fig. E.2.10 Factorul de rafală pentru presiunea dinamică a vântului, c_pq(z)

Valorile numerice ale factorului de rafală pentru presiunea dinamică a vântului depind de durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului (vezi relaţia (E.2.2) [4]:

(E.2.23)

(E.2.24)

(2)Bibliografie

1.CNR-DT 207/2008 - Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE, 2008

2.EN 1991-1-4 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN

3.J. D. Holmes, 2004 - Wind Loading of Structures, Taylor & Francis

4.NP 082-04 - Cod de proiectare. Bazele proiectării şi acţiuni asupra construcţiilor. Acţiunea vântului

5.http://maps.google.com/

6.Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994. Basic code parameters for environmental actions in Romania harmonised with EUROCODE 1, Scientific Bulletin of Technical University of Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44

7.Lungu D., van Gelder P., Trandafir R., 1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, p.345-354

8.Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998. Probabilistic wind and snow hazards assessment for Romania, Proceedings of the 1st International Scientific-Technical Conference - Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40

3.E.3 ACŢIUNEA VÂNTULUI ASUPRA CLĂDIRILOR ŞI STRUCTURILOR

3.1.E.3.1 Elemente generale

Acţiunea vântului asupra clădirilor şi structurilor poate fi reprezentată de:

a.presiunile exercitate de vânt pe fiecare faţă a suprafeţelor construcţiei sau a elementelor sale (de exemplu, în cazul clădirilor);

b.presiunile totale (rezultante) exercitate de vânt pe ambele suprafeţe ale construcţiei sau ale elementelor acesteia; acestea sunt date de rezultanta presiunilor care acţionează pe ambele feţe ale suprafeţelor fiind utilizate, de exemplu, în cazul pereţilor izolaţi şi a parapetelor;

c.forţele şi momentele rezultante din acţiunea vântului exercitate pe clădiri în ansamblu sau pe elemente (de exemplu, copertine, panouri);

d.forţele şi momentele pe unitatea de lungime exercitate de vânt de-a lungul axei construcţiei sau a elementelor zvelte (de exemplu, coşuri de fum, turnuri şi poduri);

e.forţele tangenţiale exercitate de vânt pe suprafeţele paralele cu direcţia vântului (în cazul clădirilor sau al unor elemente cu suprafeţe expuse mari, cum ar fi clădiri industriale mari, pereţi sau parapete lungi.

Cele mai multe dintre construcţii şi componentele acestora au o rigiditate şi o amortizare suficient de mari pentru a limita efectele dinamice şi pentru a nu se produce fenomenele aeroelastice periculoase. În aceste cazuri, acţiunea vântului poate fi reprezentată printr-o distribuţie echivalentă de presiuni sau de forţe care, aplicate static pe construcţie sau pe elementele sale, produc valorile maxime ale deplasărilor şi eforturilor secţionale cauzate de acţiunea dinamică a vântului.

Răspunsul total pe direcţia vântului turbulent este suma dintre (i) componenta care acţionează practic static şi (ii) componenta rezonantă fluctuantă provocată de acele fluctuaţii ale excitaţiei turbulente având frecvenţa în vecinătatea frecvenţelor proprii de vibraţie ale structurii.

Pentru majoritatea clădirilor/ structurilor având frecvenţa fundamentală de vibraţie peste 1 Hz (perioada fundamentală de vibraţie sub 1 s), componenta rezonantă este neglijabilă şi răspunsul la vânt poate fi, în mod simplificat, considerat static.

Pentru clădirile/ structurile cu răspuns dinamic la vânt, ponderea componentei rezonante corespunzând frecvenţei fundamentale de vibraţie a structurii este de obicei dominantă faţă de ponderile celorlalte componente ce corespund frecvenţelor modurilor superioare de vibraţie.

Pentru determinarea efectelor vântului pe clădirile/ structurile neuzuale ca tip, complexitate şi dimensiuni, pe structurile cu înălţimi (clădiri, antene) sau deschideri (poduri) de peste 200 m, pe antenele ancorate şi pe podurile suspendate sunt necesare studii speciale de ingineria vântului. Pentru structurile foarte flexibile, precum cabluri, antene, turnuri, coşuri de fum şi poduri, interacţiunea vânt-structură produce un răspuns aeroelastic al acestora pentru determinarea căruia sunt date reguli simplificate în Capitolul 6.

Pentru evaluarea acţiunii vântului pe turnuri cu zăbrele cu tălpi neparalele se vor folosi prevederile corespunzătoare din SR EN 1993-3-1.

Acţiunea statică echivalentă a vântului se defineşte ca fiind acţiunea care, aplicată static pe construcţie sau pe elementele sale, produce valorile maxime ale deplasărilor şi eforturilor secţionale cauzate de acţiunea reală dinamică a vântului. În general, acţiunea statică echivalentă este exprimată printr-o relaţie de tipul:

Acţiunea statică echivalentă = c_d x Acţiunea aerodinamică de vârf (E.3.1)

unde c_d este un parametru adimensional numit coeficient de răspuns dinamiE.

Acţiunea statică echivalentă pe o construcţie în ansamblu (sau pe elementele sale individuale), este valoarea maximă aşteptată a acţiunii vântului pe un interval de timp T = 10 minute, evaluată cu considerarea:

- efectelor de reducere a răspunsului structural datorate nesimultaneităţii valorilor de vârf ale presiunilor locale pe suprafaţa construcţiei;

- efectelor de amplificare a răspunsului structural produse de vibraţiile structurii în cvasi-rezonanţă cu conţinutul de frecvenţe al rafalelor vântului.

Valoarea factorului de importanţă - expunere aplicat la valoarea caracteristică a acţiunii vântului pentru construcţiile din clasele de importanţă-expunere I şi II,

_Iw=1,15 este determinată conform relaţiei (A.6) din cod. În acest fel, pentru construcţiile din clasele de importanţă-expunere I şi II evaluarea acţiunii vântului se face pe baza valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului având 1% probabilitate de depăşire într-un an (valori cu un interval mediu de recurenţă, IMR = 100 ani).

3.2.E.3.2 Presiunea vântului pe suprafeţe

Ipoteza "cvasi-staţionară" se află la baza codurilor şi standardelor europene şi internaţionale pentru determinarea acţiunii vântului pe construcţii. Conform ipotezei cvasi-staţionare, fluctuaţiile presiunii pe suprafeţele construcţiilor, W(t) urmăresc fluctuaţiile vitezei longitudinale a vântului în amonte de construcţii [2]:

(E.3.2)

unde c_p0 este coeficientul cvasi-staţionar de presiune. Componenta medie a presiunii este:

(E.3.3).

Pentru intensităţi reduse ale turbulenţei, dispersia

este mică în comparaţie cu pătratul valorii medii, v²_m. În acest caz, coeficientul cvasi-staţionar de presiune, c_p0 se poate considera aproximativ egal cu valoarea medie a coeficientului de presiune, c_pm:

(E.3.4).

Folosind ipoteza cvasi-staţionară, valoarea de vârf a presiunii vântului pe suprafeţe, w_p este [2]:

(E.3.5)

unde v_p este valoarea de vârf a vitezei vântului şi q_p este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului.

În ipoteza cvasi-staţionară, se pot determina valori de vârf ale presiunii pe suprafeţele construcţiilor folosind valori medii ale coeficienţilor de presiune şi valori de vârf ale presiunii dinamice a vântului.

Acţiunea vântului pe suprafaţa unei construcţii sau a unui element component produce presiuni şi sucţiuni w orientate normal, atât pe suprafeţele exterioare, cât şi pe cele interioare. Presiunile sunt considerate, convenţional, pozitive; sucţiunile sunt considerate, convenţional, negative. Presiunile ce acţionează pe feţele exterioare ale clădirii se consideră presiuni externe, w_e; presiunile ce acţionează pe feţele interioare ale clădirii se consideră presiuni interne, w_i. Acţiunea vântului pe un element individual este determinată pe baza celei mai defavorabile combinaţii de presiuni care acţionează asupra elementului.

3.3.E.3.3 Forţe din vânt

Acţiunea exercitată de vânt asupra construcţiilor pe direcţie longitudinală (în lungul vântului) se exprimă printr-o forţă globală F_w aplicată într-un punct de referinţă al construcţiei. Forţa globală pe direcţia vântului F_w, ce acţionează pe structură sau pe un element structural se determină cu relaţiile (3.3) şi/sau (3.4) din cod în care A_ref este aria de referinţă, orientată perpendicular pe direcţia vântului, pentru clădiri/ structuri sau elemente sale; în cazul copertinelor, pentru care se specifică şi coeficienţi aerodinamici de forţă (sau a altor elemente ce pot fi asimilate acestora, de ex. panouri solare) şi este posibilă determinarea directă a forţei globale din vânt, aria de referinţă este suprafaţa totală a acestora pe care se manifestă efecte de presiune/sucţiune generate de acţiunea vântului. Astfel, pentru o copertină cu dimensiunile în plan de b, respectiv d, aria de referinţă este b x d.

Forţele globale exercitate de vânt asupra construcţiilor sunt evaluate, de regulă, pentru fiecare din axele principale ale construcţiei, considerate separat. În unele cazuri, cum ar fi de exemplu turnurile cu secţiunea cvasi-pătrată, trebuie considerată şi posibilitatea de acţiune a vântului pe direcţie diagonală (Figura E.3.1). În general, se recomandă determinarea direcţiei vântului ce produce acţiunile aerodinamice şi efectele structurale cele mai severe asupra construcţiei.

Figura E.3.1. Direcţia vântului de proiectare pentru structuri cu forma pătrată în plan [1]

Forţele locale exercitate de vânt pe elemente structurale şi/sau nestructurale sunt evaluate considerând direcţia vântului care provoacă acţiunea cea mai severă.

Efectele de torsiune generală produse de acţiunea oblică a vântului sau de rafalele necorelate ale vântului acţionând pe clădiri/ structuri cvasi-paralelipipedice pot fi estimate simplificat considerând aplicarea forţei F_w cu o excentricitate e = b/10, unde b este dimensiunea laturii secţiunii transversale a construcţiei orientată (cvasi)-perpendicular pe direcţia vântului.

Alternativ, în vederea reprezentării efectelor de torsiune produse de un vânt incident neperpendicular sau produse de lipsa de corelaţie între valorile de vârf ale forţelor din vânt ce acţionează în diferite puncte ale construcţiei, pentru construcţii dreptunghiulare sensibile la torsiune (de exemplu pentru clădiri simetrice cu un singur nucleu central supuse la torsiune) se poate folosi distribuţia de presiuni/ sucţiuni dată în Figura E.3.2.

Figura E.3.2. Distribuţia presiunii/ sucţiunii vântului pentru considerarea efectelor de torsiune. Zonele şi valorile pentru c_pe sunt date în Tabelul 4.1 şi Figura 4.5 din Cod

Atunci când aria totală a suprafeţelor paralele cu direcţia vântului (sau puţin înclinate faţă de aceasta) reprezintă mai puţin de ¹/₄ din aria totală a tuturor suprafeţelor exterioare perpendiculare pe direcţia vântului, efectele generate de frecarea vântului pe suprafeţe pot fi neglijate; această recomandare nu se aplică pentru starea limită de echilibru static, ECH (vezi CR 0 - 2012 Cod de proiectare. Bazele proiectării construcţiilor).

3.4.E.3.4 Coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei

(1)_

Natura fluctuantă a vitezei vântului, a presiunilor şi a forţelor din vânt pe construcţii poate produce un răspuns (cvasi-)rezonant semnificativ la structurile zvelte la care rigiditatea şi amortizarea structurii au valori reduse. Acest răspuns dinamic (cvasi-)rezonant se suprapune peste răspunsul nerezonant (de fond) la care sunt supuse toate construcţiile expuse vântului.

Răspunsul structural nerezonant este datorat contribuţiei frecvenţelor joase ale fluctuaţiilor vitezei vântului, mai mici decât frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii şi este, de obicei, cel mai important contributor la răspunsul structural total pe direcţia vântului. Contribuţiile rezonante devin din ce în ce mai semnificative şi, în cele din urmă, pot deveni dominante, pe măsură ce structurile sunt mai zvelte/înalte şi frecvenţele proprii de vibraţie şi amortizările acestora devin mai reduse.

(2)Bibliografie

1.CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

2.J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor & Francis

4.E.4 COEFICIENŢI AERODINAMICI DE PRESIUNE/ SUCŢIUNE ŞI DE FORŢĂ

(1)_

Coeficienţii aerodinamici pentru evaluarea efectelor vântului asupra construcţiilor pot fi coeficienţi aerodinamici de presiune, de sucţiune şi de presiune totală (rezultantă) sau/şi coeficienţi aerodinamici de forţă rezultantă şi de moment rezultant, de forţă şi de moment pe unitatea de lungime, şi de frecare.

Presiunile vântului ce acţionează pe feţele exterioare ale unei construcţii se evaluează utilizând coeficienţi aerodinamici de presiune/ sucţiune exterioară ce se noteaza cu c_pF. În Figura E.4.1 se indică o distribuţie tipică a coeficienţilor de presiune/ sucţiune exterioară pentru un corp având forma de cub. Presiunile ce acţionează pe feţele interioare ale construcţiei se evaluează utilizând coeficienţi aerodinamici de presiune/ sucţiune interioară notaţi cu c_pi.

Figura E.4.1. Coeficienţi de presiune/ sucţiune pe suprafaţa exterioară a unui cub [1]

Acţiunea de ansamblu produsă de presiunea dinamică a vântului asupra unui corp poate fi exprimată prin rezultanta vectorială a tuturor forţelor din vânt care acţionează pe suprafeţele corpului la exterior şi la interior. Direcţia acestei forţe rezultante poate fi diferită de direcţia vântului. În cazul general, forţa rezultantă pe corp poate fi descompusă în trei componente:

- o componentă orizontală pe direcţia vântului, denumită forţă de antrenare, F_w;

- o componentă orizontală perpendiculară pe direcţia vântului, denumită forţă laterală, F_l;

- o componentă verticală, denumită forţă de portanţă, F_P.

Coeficientul aerodinamic de forţă cf se defineşte cu relaţia

(E.4.1)

unde

este aria frontală a corpului perpendiculară pe direcţia vântului, V este viteza vântului în câmp liber, evaluată la o înălţime de referinţă convenţională şi p este densitatea aerului.

Coeficientul de frecare este definit cu relaţia:

(E.4.2)

unde w_fr este acţiunea tangentă pe unitatea de suprafaţă paralelă cu direcţia vântului.

Coeficienţii aerodinamici de presiune/ sucţiune pot lua valori pozitive (pentru presiuni) sau negative (pentru sucţiuni), în funcţie de geometria clădirii. Coeficienţii de presiune/ sucţiune exterioară au valori pozitive în toate punctele expuse direct vântului şi au valori negative pe suprafeţe laterale sau neexpuse direct vântului. Valorile pozitive ale coeficientului aerodinamic de presiune pot fi inferioare valorilor negative (considerate în modul) ale coeficientului aerodinamic de sucţiune.

Coeficienţii de presiune totală (rezultantă) pot avea atât valori pozitive, cât şi negative. Coeficienţii aerodinamici de forţă pot avea valori pozitive sau negative, în funcţie de geometria corpului analizat şi de direcţia vântului. Coeficienţii de frecare au întotdeauna valori pozitive.

Coeficienţii aerodinamici locali sunt utilizaţi pentru evaluarea acţiunilor locale ale vântului pentru proiectarea şi verificarea elementelor individuale de acoperiş sau de faţadă.

Valorile coeficienţilor aerodinamici din Capitolul 4 sunt preluate integral din SR EN-1991-1- 4:2006.

Aria de referinţă este suprafaţa totală a copertinei pe care se manifestă efecte de presiune/sucţiune generate de acţiunea vântului

(2)Bibliografie

1.Baines, W. D., 1963. Effects of velocity distributions on wind loads and flow patterns on buildings, Proceedings, International Conference on Wind Effects on Buildings and Structures, Teddington, U.K., 26-28 June, 198-225

2.SR EN 1991-1-4:2006 - Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor. Partea 1-4: Acţiuni generale. Acţiuni ale vântului, ASRO

5.E.5 PROCEDURI DE DETERMINARE A COEFICIENTULUI DE RĂSPUNS DINAMIC

5.1.E. 5.1 Turbulenţa vântului

(i)Lungimea scării integrale a turbulenţei

Fluctuaţiile vitezei instantanee a vântului faţă de medie pot fi descompuse în rafale armonice având pulsaţii

(unde n este frecvenţa armonicei) şi lungimi de undă

unde v_m este viteza medie a vântului în direcţie longitudinală.

Scara integrală a turbulenţei reprezintă o măsură a dimensiunilor medii ale vârtejurilor turbulente ale curgerii aerului. Lungimea scării integrale a turbulenţei în direcţie longitudinală (pe direcţia vântului) este determinată cu relaţia [5]:

(E.5.1)

unde

este funcţia de inter-corelaţie a componentelor longitudinale ale vitezelor fluctuante v₁ şi v₂ măsurate în două puncte oarecare 1 şi 2 şi

este valoarea medie pătratică a vitezei fluctuante. Funcţia de inter-corelaţie scade rapid cu distanţa între punctele 1 şi 2. Fluctuaţiile componentelor longitudinale ale vitezei, măsurate în două puncte separate de o distanţă considerabil mai mare decât lungimea scării integrale a turbulenţei, sunt necorelate.

În codurile de proiectare, pentru evaluarea lungimii scării integrale a turbulenţei, se folosesc relaţii empirice de forma [1]:

(E.5.2)

unde c şi m sunt constante determinate experimental.

În Figura E.5.1 este reprezentată variaţia lungimii scării integrale a turbulenţei determinate cu relaţia (5.1) din cod, în funcţie de înălţimea z şi de categoria terenului.

(ii)Densitatea spectrală de putere a vitezei fluctuante a vântului

Proprietăţile statistice ale fluctuaţiilor vitezei faţă de medie în direcţie longitudinală sunt definite complet de densitatea spectrală de putere unilaterală a rafalelor (vitezei fluctuante) pe direcţia vântului la cota z, S_v(z, n). Densitatea spectrală de putere descrie distribuţia dispersiei fluctuaţiilor vitezei în funcţie de conţinutul de frecvenţe al acestora. Dispersia rafalelor longitudinale se obţine integrând densitatea spectrală de putere pentru toate frecvenţele:

(E.5.3)

Figura E.5.1 Lungimea scării integrale a turbulenţei, L(z)

Densitatea spectrală de putere pentru rafalele longitudinale se normalizează:

(E.5.4)

parametrul de normalizare fiind dispersia rafalelor vântului în direcţia corespunzătoare.

Aria situată sub densitatea spectrală de putere unilaterală normalizată este egală cu unitatea:

(E.5.5)

Densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată a rafalelor longitudinale ale vântului din [4,7] şi din cod este dată de următoarea relaţie propusă în [1], Figura E.5.2:

(E.5.6)

unde f_L este o frecvenţă adimensională (coordonată Monin) asociată rafalelor longitudinale şi reprezintă raportul între lungimea scării integrale a turbulenţei şi lungimea de undă a rafalei armonice de frecvenţă n:

(E.5.7)

Figura E.5.2. Densitatea spectrală de putere unilaterală normalizată a rafalelor longitudinale

5.2.E.5.2 Procedura detaliată de determinare a coeficientului de răspuns dinamic

Determinarea coeficientului de răspuns dinamic la vânt se bazează pe modelarea stochastică a proceselor aleatoare staţionare pentru descrierea vitezei vântului, a forţelor generate de vânt pe construcţie şi a răspunsului structural la vânt.

Valorile instantanee ale mărimilor de interes (viteza vântului în amplasament, V(t), forţa generată de vânt pe construcţie, F(t), deplasarea produsă de vânt, X(t)) se descompun intr-o componentă medie şi o componentă fluctuantă faţă de medie, variabilă în timp şi modelată ca proces stochastic staţionar de medie zero:

V(t) = v_m + v(t) (E.5.8)

F(t) = F_m + f(t) (E.5.9)

X(t) = X_m + x(t) (E.5.10)

(E.5.11)

În Figura E.5.3 se prezintă grafic elementele modelării stochastice.

Figura E.5.3. Abordarea folosind vibraţii aleatoare pentru determinarea răspunsului dinamic la acţiunea vântului [5]

Relaţia dintre densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a forţei din vânt şi densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a vitezei longitudinale a vântului [2, 3, 5] este:

(E.5.12)

Pentru determinarea răspunsului structurii se introduce noţiunea de funcţie de transfer a structurii (sistemului). Pătratul modulului funcţiei de transfer a sistemului cu un grad de libertate dinamică (GLD):

(E.5.13)

În relaţia (E.5.13) k este rigiditatea sistemului,

este fracţiunea din amortizarea critică, n₁ este frecvenţa proprie de vibraţie a sistemului cu un GLD şi

este factorul de amplificare dinamică a răspunsului sistemului cu un GLD expus unei forţe excitatoare armonice.

Relaţia între valoarea medie a forţei din vânt şi valoarea medie a deplasării sistemului este:

(E.5.14)

Relaţia între densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a deplasării sistemului şi densitatea spectrală de putere a componentei fluctuante a forţei din vânt este:

(E.5.15)

Combinând relaţia (E.5.15) cu relaţia (E.5.12) se obţine:

(E.5.16)

Relaţia (E.5.16) este aplicabilă construcţiilor cu arii frontale reduse în raport cu lungimile scărilor turbulenţei atmosferice. Întrucât fluctuaţiile vitezei nu se produc simultan pe toată suprafaţa feţei expuse vântului, trebuie considerată corelaţia acestor fluctuaţii pe suprafaţa expusă. Pentru a ţine seama de acest efect se introduce funcţia de admitanţă aerodinamică,

²(n), relaţia (E.5.16) devenind [5]:

(E.5.17)

Funcţiile de admitanţă aerodinamică

²(n), evaluează gradul de corelaţie al rafalelor longitudinale pe aria frontală (b x h) a construcţiei expusă vântului. Funcţiile de admitanţă aerodinamică - notate cu R_h şi R_b în cod - sunt reprezentate în Figura E.5.4.

Funcţia de admitanţă aerodinamică,

²(n), tinde la 1 pentru frecvenţe joase şi pentru corpuri de dimensiuni reduse. Rafalele cu frecvenţe joase sunt aproape perfect corelate şi cuprind faţa expusă a corpului în totalitate. Pentru frecvenţe înalte, sau pentru corpuri cu dimensiuni mari, rafalele nu sunt corelate, admitanţa aerodinamică tinde la zero şi rafalele nu generează forţe fluctuante totale importante.

Figura E.5.4 Funcţiile de admitanţă aerodinamică, R_h(b)

Înlocuind în relaţia (E.5.17) valoarea medie a deplasării (relaţia E.5.14), se obţine:

(E.5.18)

Valoarea medie pătratică a deplasării fluctuante se determină prin integrarea densităţii spectrale de putere a deplasării pentru toate frecvenţele [2, 3, 5]:

(E.5.19)

în care:

(E.5.20)

şi

(E.5.21)

şi unde:

S_L(n₁) este valoarea densităţii spectrale de putere unilaterale şi normalizate determinată pentru frecvenţa n₁

- decrementul logaritmic al amortizării; acesta se determină cu relaţia

, unde

este fracţiunea din amortizarea critică.

Integrala din relaţia (E.5.19) este evaluată ca suma a două componente ce reprezintă partea nerezonantă (de fond) şi, respectiv, partea rezonantă a răspunsului fluctuant:

(E.5.22).

Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B² ia în considerare corelaţia efectivă a valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafaţa expusă la vânt a construcţiei şi este reprezentat în Figura E.5.5. Când suprafaţa construcţiei expusă la vânt este mică, atunci B²1 (corelaţie perfectă). Odată cu creşterea suprafeţei construcţiei expuse la vânt, datorită nesimultaneităţii valorilor de vârf ale presiunilor, B² scade progresiv şi tinde la zero.

Figura E.5.5 Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B²

Factorul de răspuns rezonant R² depinde de aria A expusă la vânt şi de frecvenţa proprie fundamentală n₁ şi creşte sensibil pentru valori reduse ale fracţiunii din amortizarea critică a structurii,

Factorul de rafală al răspunsului este definit ca raportul între valoarea maximă aşteptată a răspunsului structural intr-o perioadă definită de timp (conform prezentului cod, 10 minute) şi valoarea medie a răspunsului în aceeaşi perioadă de timp:

(E.5.23)

unde:

k_p - este factorul de vârf al răspunsului ce depinde esenţial de intervalul de timp pentru care este calculată valoarea maximă (10 min în cod) şi de frecvenţa proprie a structurii în modul fundamental;

_X - este abaterea standard a răspunsului structural.

Factorul de rafală G depinde de dimensiunile, de rigiditatea şi de amortizarea structurii. Acesta este cu atât mai mare cu cât structura este mai zveltă, mai flexibilă şi/sau mai slab amortizată; factorul de rafală este mic în cazul în care structura este rigidă şi puternic amortizată.

Factorul de vârf este dat de expresia [3]:

(E.5.24)

unde v este frecvenţa medie a vibraţiilor structurii expusă vântului incident (frecvenţă ce se aproximează practic, pentru structuri cu amortizare redusă, cu frecvenţa de vibraţie a construcţiei în modul fundamental) şi T este intervalul de timp pentru care se determină valoarea maximă aşteptată a răspunsului. Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii, k_p este reprezentat în Figura E.5.7.

Figura E.5.6 Factorul de vârf, k_p

Coeficientul de răspuns dinamic este definit ca raportul între valoarea maximă aşteptată a răspunsului deplasare laterală a structurii ce ţine cont de efectele (cvasi-) rezonante şi de corelaţia rafalelor pe aria expusă a construcţiei şi valoarea maximă aşteptată a răspunsului deplasare laterală a structurii fără aceste efecte:

(E.5.25).

Coeficientul de răspuns dinamic se aplică forţelor rezultante (globale) şi presiunilor exterioare în direcţia vântului. Este important de observat că, spre deosebire de factorul de rafală al răspunsului G, coeficientul de răspuns dinamic longitudinal c_d poate fi mai mare, mai mic sau egal cu 1. Condiţia c_d >1 implică G > c_pq şi conduce la acţiuni statice echivalente mai mari decât acţiunile aerodinamice de vârf; condiţia este valabilă pentru structuri flexibile slab amortizate. Condiţia c_d < 1 implică G < c_pq şi conduce la acţiuni statice echivalente mai mici decât acţiunile aerodinamice de vârf; condiţia este valabilă pentru structuri rigide puternic amortizate [1].

Ordinea operaţiilor pentru evaluarea coeficientului c_d este sintetizată în Tabelul E.5.1.

Tabel E.5.1 Calculul coeficientului de răspuns dinamic la vânt

Pasul	Operaţiunea
1	Alegerea unui model structural de referinţă
2	Determinarea parametrilor geometrici b, h, z_e
3	Evaluarea vitezei medii a vântului v_m(z_s)
4	Evaluarea intensităţii turbulenţei I_v(z_s)
5	Evaluarea scării integrale a turbulenţei L(z_s)
6	Evaluarea decrementului logaritmic al amortizării structurale, _s
7	Evaluarea vectorului propriu fundamental de încovoiere,
8	Evaluarea masei echivalente pe unitatea de lungime, m_e
9	Evaluarea decrementului logaritmic al amortizării aerodinamice, _a
10	Evaluarea decrementului logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etE.), _d
11	Determinarea parametrilor dinamici n₁ şi
12	Evaluarea factorului de răspuns nerezonant (cvasi-static) B²
13	Evaluarea densităţii spectrale de putere normalizate a fluctuaţiilor faţă de medie a componentei longitudinale a rafalelor, S_L(z_s, n₁)
14	Evaluarea parametrilor _h şi _b
15	Evaluarea funcţiilor de corelaţie verticală, R_h şi transversală, R_b
16	Evaluarea factorului de răspuns rezonant R²
17	Evaluarea frecvenţei aşteptate v
18	Evaluarea factorului de vârf k_p
19	Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic c_d

5.4.E.5.4 Deplasări şi acceleraţii pentru starea limită de serviciu a construcţiei

Coeficientul adimensional K_x este aproximat prin relaţia (5.13) din cod şi este reprezentat în Figura E.5.7.

Figura E.5.7. Coeficientului adimensional K_x conform relaţiei (5.13)

5.5.E.5.5 Criterii de confort

(1)_

Acceleraţia limită superioară de confort pentru ocupanţii clădirii, a_lim este reprezentată în Figura E.5.8. În funcţie de frecvenţa fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului.

Fig. E.5.8 Valori limită ale acceleraţiei clădirii conform relaţiei (5.16)

(2)Bibliografie

1.CNR-DT 207/2008 - Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

2.Davenport, A.G., 1963. 'The buffetting of structures by gusts', Proceedings, International Conference on Wind Effects on Buildings and Structures, Teddington U.K., 26-8 June, 358-91.

3.Davenport, A.G., 1964. 'Note on the distribution of the largest value of a random function with application to gust loading', Proceedings, Institution of Civil Engineers 28: 187-96

4.EN 1991-1-4 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-4: General actions - Wind actions, CEN

5.J. D. Holmes, 2004. Wind Loading of Structures, Taylor & Francis

6.SR EN 1991-1-4:2006/NB:2007 - Eurocod 1: Acţiuni asupra structurilor - Partea 1-4: Acţiuni generale - Acţiuni ale vântului. Anexa naţională

6.E.6 FENOMENE DE INSTABILITATE AEROELASTICĂ GENERATE DE VÂRTEJURI

(1)_

Curgerea aerului produce efecte de antrenare a corpului imersat. Antrenarea este de natură vâscoasă, generată de frecarea aerului de corp şi de natură inerţială, generată de presiunea dinamică a aerului asupra corpului.

Dacă antrenarea generată de frecarea aerului este dominantă, atunci forma corpului este aerodinamică; dacă antrenarea generată de presiunea aerului este dominantă, atunci forma corpului nu este aerodinamică.

Mişcarea aerului se produce în două moduri:

- mişcarea laminară, caracterizată de deplasarea aerului în straturi paralele;

- mişcarea turbulentă, caracterizată de amestecarea violentă a straturilor de aer.

Pentru valori mici ale vitezelor aerului, forţele vâscoase sunt suficient de mari pentru ca să menţină mişcarea acestuia în straturi paralele. La valori mari ale vitezelor, apar efecte inerţiale importante, mişcarea devenind turbulentă. Apariţia unuia din cele două moduri de mişcare este caracterizată de numărul Reynolds, Re ce se defineşte ca raportul între forţele de inerţie şi forţele vâscoase dezvoltate în masa de aer în timpul curgerii:

(E.6.1)

unde p este densitatea aerului, V este viteza curentului de aer,

este coeficientul de vâscozitate sau vâscozitatea dinamică a aerului şi L este o dimensiune caracteristică a volumului de aer. Pentru aer la 20^oC, Re=67000 x V x L (V în m/s şi L în m). Dacă numărul Reynolds este mare, predomină efectele inerţiale şi mişcarea este turbulentă. Dacă numărul Reynolds este mic, predomină efectele vâscoase şi mişcarea este laminară.

Pentru construcţii zvelte (coşuri de fum, turnuri, cabluri ş.a.) este necesar să se ia în considerare efectul dinamic provocat de desprinderea alternantă a vârtejurilor vântului ce produce o acţiune fluctuantă perpendiculară pe direcţia vântului a cărei frecvenţă depinde de viteza medie a vântului, precum şi de forma şi de dimensiunile secţiunii în plan ale construcţiei. În cazul în care frecvenţa de desprindere a vârtejurilor este apropiată de o frecvenţă proprie de vibraţie a construcţiei se realizează condiţiile de cvasi-rezonanţă ce produc amplificări ale amplitudinii oscilaţiilor construcţiei, cu atât mai mari cu cât amortizarea şi masa structurii sau a elementului sunt mai mici. Condiţia de rezonanţă este îndeplinită atunci când viteza vântului este teoretic egală cu viteza critică a vântului ce provoacă desprinderea vârtejurilor. În general, viteza critică a vântului pentru multe construcţii curente este o viteză frecventă a acestuia, ceea ce face ca numărul de cicluri de încărcare-descărcare şi fenomenul de oboseală să devină importante.

Corpurile ne-aerodinamice produc fenomenul de desprindere alternantă a vârtejurilor. În general, un corp imersat într-un curent de aer produce în urma sa un siaj format din trenuri de vârtejuri alternante (ciclice) care se desprind de corp (Figura E.6.1) cu o frecvenţă medie de desprindere dată de relaţia:

(E.6.2)

unde

St este un parametru adimensional numit numărul lui Strouhal, ce depinde de forma secţiunii şi de numărul Reynolds;

v_m este viteza medie a vântului;

b este o dimensiune caracteristică (de referinţă) a secţiunii corpului.

Figura E.6.1 Siajul von Karman pentru o secţiune circulară [1]

Fenomenul de producere şi de separare a vârtejurilor depinde de numărul Reynolds în sensul că turbulenţa creşte odată cu numărul Reynolds (Figura E.6.2).

Figura E.6.2. Cilindru de lungime infinită cu secţiune circulară scufundat într-un fluid [1]

Numărul lui Scruton, Sc (definit de relaţia 6.4 din cod) este un parametru adimensional ce depinde de masa echivalentă, de fracţiunea din amortizarea critică şi de dimensiunea de referinţă a secţiunii. Când vârtejurile se desprind în rezonanţă cu oscilaţiile unei structuri uşoare şi/ sau slab amortizate şi caracterizată de un număr Scruton scăzut, fenomenul tinde să devină auto-excitat (sau de interacţiune aer-structură) şi dă naştere efectului de sincronizare. În aceste cazuri, tendinţa nu mai este ca desprinderea de vârtejuri să excite structura, ci ca structura însăşi să comande desprinderea de vârtejuri cvasi-rezonante dând naştere, astfel, unui fenomen de amplificare semnificativ [1].

Conform relaţiei (E.6.2), dependenţa între frecvenţa de desprindere a vârtejurilor, n_s şi viteza medie a vântului, v_m este liniară (Figura E.6.3a). În realitate, această lege nu mai este valabilă pentru viteze mai mari ca v_crit,i (definită de relaţia 6.2 din cod) într-un interval de viteze

v_crit,i, numit de auto-control (sau de sincronizare), ce este cu atât mai mare cu cât numărul lui Scruton este mai mic, Figura E.6.3b [1].

Când numărul Scruton este mare (Figura E.6.3a), desprinderea vârtejurilor provoacă o forţă alternantă transversală care, la rândul său, produce o vibraţie cvasi-rezonantă. În cazul în care numărul Scruton este mic, desprinderea vârtejurilor produce vibraţii atât de ample încât acestea devin principalul mecanism de control al desprinderii alternante de vârtejuri. Prin urmare, desprinderea vârtejurilor se manifestă cu frecvenţa proprie de vibraţie a structurii pentru intervalul de viteze indicat în Figura E.6.3b [1].

Figura E.6.3 Legea lui Strouhal pentru numere Scruton mari (a) şi mici (b)

În condiţii de rezonanţă, cu cât numărul Scruton este mai mic (deci, cu cât structura este mai uşoară şi/sau mai slab amortizată), cu atât amplificarea răspunsului este mai marF. Se pot distinge următoarele situaţii [1]:

- pentru Sc > 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri nu produce, în general, efecte severe; totuşi, este recomandată efectuarea unei verificări;

- pentru 5 < = Sc < = 30, fenomenul de desprindere de vârtejuri este sensibil, în primul rând la intensitatea turbulenţei; valorile ridicate ale intensităţii turbulenţei reduc riscul de vibraţii violente iar valorile reduse ale intensităţii turbulenţei pot amplifica acest fenomen;

- pentru Sc < 5, vibraţiile induse de desprinderea de vârtejuri pot fi de amplitudine mare şi foarte periculoase.

Pentru clădiri zvelte (h/d > 4) şi pentru coşuri de fum (h/d > 6,5) dispuse în perechi sau grupate se va considera sporirea efectelor vântului produse de siajul turbulent. Efectele sporite produse de siajul turbulent asupra unei clădiri sau asupra unui coş de fum pot fi, în mod simplificat, considerate neglijabile dacă cel puţin una dintre condiţiile următoare este verificată:

- distanţa dintre două clădiri sau coşuri de fum este de 25 ori mai mare decât dimensiunea clădirii sau a coşului amplasat în amonte faţă de direcţia de curgere a aerului, măsurată perpendicular pe direcţia vântului;

- frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a clădirii sau a coşului (pentru care se evaluează efectele produse de turbulenţa siajului) este mai mare de 1 Hz.

Dacă nu sunt îndeplinite condiţiile precedente este necesară efectuarea de teste în tunelul aerodinamic de vânt.

Amplitudinile vibraţiilor induse de desprinderea vârtejurilor se pot reduce prin montarea de dispozitive aerodinamice (doar în condiţii speciale, de exemplu pentru numere Scruton mai mari ca 8) sau dispozitive de amortizare pe structură. Astfel de aplicaţii necesită consultanţă de specialitate.

(2)Bibliografie

1.CNR-DT 207/2008 Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni, CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE

PARTEA 2: E. ANEXA A ZONAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ÎN ROMÂNIA

(1)_

Generaţia de standarde de acţiuni din ţările avansate din anii '70 ai secolului XX a introdus conceptele inovative ale teoriei statistice a valorilor extreme şi a definit intensităţile acţiunilor din hazard natural (cutremur, vânt, zăpadă ş.a.) cu anumite intervale medii de recurenţă (perioade medii de revenire), în ani.

În prezent, practica internaţională utilizează valori caracteristice ale acţiunilor din vânt având intervalul mediu de recurenţă standard de 50 ani, IMR = 50 ani. Aceste valori au probabilitatea de depăşire 64% în 50 ani şi 2% într-un an.

Faţă de ediţia precedentă a codului (Normativ NP 082-2004), baza de date meteorologice privind viteza vântului a fost completată cu valorile maxime anuale ale vitezelor vântului înregistrate în România între anii 1989-2005. Ca urmare, pentru zonarea hazardului natural din vânt s-au utilizat ca date de intrare valorile maxime anuale ale vitezei vântului măsurate la 10 m deasupra terenului până în anul 2005, la peste 140 de staţii meteorologice ale Administraţiei Naţionale de Meteorologie. Rezultatele analizei statistice sunt valorile caracteristice ale vitezei vântului având IMR = 50 ani, determinate în repartiţia de valori extreme tip I, Gumbel pentru maxime. Repartiţia de probabilitate Gumbel pentru maxime este recomandată în ultimele 4 ediţii ale standardului american ASCE 7/(1988, 1993, 2000, 2005) - Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, Documentul Joint Committee on Structural Safety, Wind Loads, 1995, 2000 şi în Documentul ISO/TC 98/SC3/WG 2/N129 rev, Draft for DP 4354, Wind Actions on Structures şi este justificată de corelaţia între coeficienţii de oblicitate şi de variaţie ai maximelor anuale măsurate în staţiile meteorologice din România pe o durată de peste 50 de ani.

Rezultatele calculelor statistice efectuate au fost sintetizate în harta de zonare a valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului mediate pe 10 minute, independent de direcţia de acţiune a vântului (c_dir = 1,0), şi având un interval mediu de recurenţă de 50 ani (vezi Figura 2.1 din prezentul cod).

Cu titlu informativ, în Tabelul E.A.1 sunt prezentate valorile factorului direcţional c_dir pentru vitezele maxime ale vântului pe 16 direcţii înregistrate în Câmpia Română, pentru oraşul Bucureşti.

Tabelul E.A.1. Bucureşti. Factorul direcţional al vitezei vântului având un interval mediu de recurenţă de 50 ani, c_dir [3]

Direcţia	N	NNE	NE	ENE	E	ESE	SE	SSE
c_dir	0,34	0,52	0,97	0,83	0,48	0,38	0,38	0,34
Direcţia	S	SSV	SV	VSV	V	VNV	NV	NNV
c_dir	0,41	0,41	0,52	0,52	0,55	0,42	0,31	0,38

Relaţiile (A.2) şi (A.3) din cod au fost calibrate pe baza datelor obţinute în staţiile meteorologice din România situate la peste 1000 m altitudine.

În Tabelul E.A.2 sunt prezentate valorile de referinţă ale presiunii dinamice a vântului pentru 10 staţii meteorologice situate la peste 1000 m altitudine, care au fost determinate pe baza maximelor anuale ale vitezei medii a vântului măsurate la o înălţime de 10 m şi mediate pe 10 minute.

Tabelul E.A.2. Valori caracteristice ale presiunii dinamice a vântului în staţii meteorologice din România situate la altitudini de peste 1000 m

Nr. crt.	Staţia meteorologică	Altitudinea, m	q_b, Pa
1.	Băişoara	1360	307
2.	Fundata	1384	833
3.	Semenic	1432	1027
4.	Cuntu	1450	626
5.	Păltiniş	1453	1094
6.	Rarău	1536	822
7.	Parang	1548	501
8.	Lăcăuţi	1776	1052
9.	Iezer	1785	871
10.	Vlădeasa	1836	978

Relaţiile (A.4) şi (A.5) din codul de proiectare au la bază rapoarte de fractili determinate în repartiţia Gumbel pentru maxime pentru diferite valori ale coeficientului de variaţie a valorilor maxime anuale ale vitezelor vântului. Rezultatele analizei sunt prezentate în Figura E.A.1.

Coeficient de variaţie a vitezelor maxime anuale

Figura E.A.1. Rapoarte ale valorilor caracteristice ale vitezei maxime anuale a vântului

(2)Bibliografie

1.D. Ghiocel, D. Lungu, 1975. Wind, snow and temperature effects on structures, based on probability, Abacus Press, Tunbridge Wells, Kent, U.K.

2.D. Lungu, R. Văcăreanu, A. Aldea, C. Arion, 2000. Advanced Structural Analysis, Editura CONSPRESS, 177 p., ISBN 973-8165-15-6

3.Lungu D., Demetriu S., Aldea A., 1994. Basic code parameters for environmental actions in Romania harmonised with EUROCODE 1, Scientific Bulletin of Technical University of Civil Engineering Bucharest, Vol.2/1994, p.35-44

4.Lungu D., van Gelder P., Trandafir R., 1996. Comparative study of Eurocode 1, ISO and ASCE procedures for calculating wind loads. IABSE Colloquium, Basis of Design and Actions on Structures, Background and Application of EUROCODE 1. Delft University of Technology, March 27-29, p.345-354

5.Lungu, D., Aldea, A., Demetriu, S., 1998. Probabilistic wind and snow hazards assessment for Romania, Proceedings of the 1st International Scientific-Technical Conference - Technical Meteorology of the Carpathians, Ukraine, p.35-40

ANEXA nr. 2:

[- ANEXA F (informativă) - EXEMPLE DE CALCUL]

CUPRINS

F.1 EVALUAREA VITEZEI ŞI A PRESIUNII DINAMICE A VÂNTULUI

F.1.1 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului

F.1.2 Valori medii ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului

F.1.3 Valori de vârf ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului

F.2 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O HALĂ INDUSTRIALĂ

F.2.1 Informaţii generale

F.2.2 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament

F.2.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare

F.2.3.1 Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei

F.2.3.2 Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei

F.2.4 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide interioare

F.2.4.1 Distribuţia presiunilor interioare pe pereţii halei

F.2.4.2 Distribuţia presiunilor interioare pe acoperişul halei

F.2.5 Presiuni totale

F.2.5.1 Cazul 1

F.2.5.2 Cazul 2

F.2.5.3 Cazul 3

F.2.5.4 Cazul 4

F.2.6 Forţa de frecare

F.2.6.1 Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei

F.2.6.2 Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei

F.2.7 Forţa globală pe direcţia vântului

F.2.7.1 Cazul 1

F.2.7.2 Cazul 2

F.2.7.3 Cazul 3

F.2.7.4 Cazul 4

F.3 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE INĂLŢIME

F.3.1 Informaţii generale

F.3.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

F.3.3 Distribuţia presiunilor/ sucţiunilor pe suprafeţele rigide exterioare

F.3.4 Forţa globală pe direcţia vântului

F.3.4.1 Cazul I (direcţia vântului = 0° - vânt perpendicular pe coamă - acţiune pe pereţi)

F.3.4.2 CazulII(direcţia vântului = 90°)

F.4 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE MULTIETAJATĂ DE BIROURI

F.4.1 Informatii generale

F.4.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

F.4.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare

F.4.4 Coeficientul aerodinamic de forţă

F.4.5 Coeficientul de răspuns dinamic

F.4.6 Forţa globală pe direcţia vântului

F.4.6.1 Cazul I (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului = 0°)

F.4.6.2 Cazul II (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului = 90°)

F.5 EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU O CLĂDIRE CU REGIM MARE DE INĂLŢIME

F.5.1 Informaţii generale

F.5.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

F.5.3 Coeficientul de răspuns dinamic

F.5.4 Forţa globală pe direcţia vântului

F.5.5 Acceleraţia longitudinală la vârful clădirii

F.6. EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU UN COŞ DE FUM INDUSTRIAL

F.6.1 Informaţii generale

F.6.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

F.6.3 Parametrii dinamici şi aerodinamici

F.6.4 Coeficientul de răspuns dinamic

F.6.5 Forţa globală pe direcţia vântului

F.6.6 Viteza critică de desprindere a vârtejurilor

F.6.7 Valoarea de vârf a deplasării pe direcţia transversală vântului

F.6.8 Forţa statică echivalentă transversală

F.7 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ASUPRA UNEI COPERTINE

F.7.1 Informaţii generale

F.7.2 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament

F.7.3 Forţa globală din vânt ce acţionează asupra copertinei

F.7.4 Presiunea totală ce acţionează pe suprafaţa copertinei

F.7.5 Forţa de frecare

F.8. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PENTRU UN POD

F.8.1 Informaţii generale

F.8.2 Evaluarea vitezei şi presiunii dinamice a vântului în amplasament

F.8.3 Evaluarea acţiunii vântului pe suprastructura podului

1.F.1 EVALUAREA VITEZEI ŞI A PRESIUNII DINAMICE A VÂNTULUI

1.1.F.1.1 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului

În acest exemplu de calcul se evaluează valorile vitezelelor şi presiunilor dinamice ale vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri şi cu lungimea de rugozitate z₀ = 0,3 m) în municipiul Călăraşi.

Conform hărţii de zonare din Figura 2.1, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurenţă de 50 de ani) este q_b = 0,6 kPa, iar viteza de referinţă a vântului se determină cu relaţia (A.3) (q_b exprimat în Pa):

unde p = 1,25 kg/m³ este densitatea aerului.

1.2.F.1.2 Valori medii ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului

Viteza medie a vântului, v_m(z), la o înălţime z deasupra terenului depinde de rugozitatea terenului şi de viteza de referinţă a vântului, v_b (fără a lua în considerare orografia amplasamentului) şi se determină cu relaţia (2.3)

unde c_r(z) este factorul de rugozitate pentru viteza vântului care se determină cu relaţia (2.4)

unde factorul de teren k_r este dat de relaţia (2.5)

Valorile z = 0,3m şi z_min = 5m sunt date în Tabelul 2.1, iar valoarea k_r(z₀) = 0,214 este indicată în Tabelul 2.2.

Pentru municipiul Călăraşi viteza medie a vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri şi cu lungimea de rugozitate z₀ = 0,3 m) este:

Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului, q_m(z) la o înălţime z deasupra terenului (fără a lua în considerare orografia amplasamentului) depinde de rugozitatea terenului şi de valoarea de referinţă a presiunii dinamice a vântului, q_b şi se determină cu relaţia (2.7):

unde c_r²(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului ce se determină cu relaţia (2.9)

Valorile k_r²(z₀)=0,046 pentru categoria III de teren este indicată în Tabelul 2.2.

Pentru amplasamentul Călăraşi, presiunea dinamică medie a vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III (zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri şi cu lungimea de rugozitate z₀ = 0,3 m) este:

1.3.F.1.3 Valori de vârf ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului

Valoarea de vârf a vitezei vântului, v_p(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13):

unde c_pv(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului la o înălţime z deasupra terenului ce se defineşte conform relaţiei (2.14)

unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5.

Intensitatea turbulenţei vântului, I_v la înălţimea z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.11):

Valorile factorului de proporţionalitate

pot fi considerate conform relaţiei (2.12):

Conform tabelului 2.3, pentru categoria de teren III, valoarea

= 2,35.

Valoarea de vârf a vitezii vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III în municipiul Călăraşi se determină după cum urmează:

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q_p(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.15)

unde c_pq(z) este factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălţimea z deasupra terenului ce se defineşte cu relaţia (2.16):

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la o înălţime z = 20 m deasupra terenului şi pentru categoria de teren III în municipiul Călăraşi se calculează după cum urmează:

2.F.2 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O HALĂ INDUSTRIALĂ

2.1.F.2.1 Informaţii generale

- Caracteristici geometrice: hala are o formă dreptunghiulară în plan având dimensiunile laturilor de 60 m respectiv 150 m şi o înălţime la nivelul aticului de 11,9 m; înălţimea aticului este de 0.9 m; hala are o uşă de 16 m lungime şi de 8 m înălţime pe una dintre cele două laturi scurte; greutatea totală a halei este de 76500 kN;

- Caracteristici structurale: hală cu structura metalică în cadre contravântuite; închiderile laterale sunt realizate din panouri prefabricate;

- Caracteristici dinamice ale structurii halei:

-- prima perioadă de vibraţie pe direcţia scurtă a halei T_1x = 0,65 s (n_1x = 1,54 Hz)

-- prima perioadă de vibraţie pe direcţia lungă a halei T_1y = 0,54 s (n_1y = 1,85 Hz)

- Clasa de importanţă-expunere pentru acţiunea vântului: II (parcuri industriale cu construcţii unde au loc procese tehnologice de producţie şi alte construcţii de aceeaşi natură); factor de importanţă-expunere

_Iw=1,15;

-- Condiţii de amplasament: hala este amplasată în municipiul Iaşi, categoria de teren II (câmp deschis-terenuri cu iarbă şi/sau cu obstacole izolate - copaci, clădiri - aflate la distanţe de cel puţin de 20 de ori înălţimea obstacolului - z₀=0.05m).

2.2.F.2.2 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament

Conform hărţii de zonare a valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) valoarea de referinţă a presiunii dinamice a vântului pentru municipiul Iaşi este q_b = 0,7 kPa.

Viteza de referinţă a vântului în amplasament se determină cu relaţia (A.3) (q_b exprimat în Pa):

unde p = 1,25 kg/m³ este densitatea aerului.

2.3.F.2.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare

Presiunea/ sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale halei industriale (pereţi exteriori, atic, acoperiş) se determină cu relaţia (3.1):

unde

q_p(z_e) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z_e;

z_e este înălţimea de referinţă pentru presiunea exterioară;

c_pe este coeficientul aerodinamic de presiune/ sucţiune pentru suprafeţe exterioare;

_Iw este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului.

Conform pct. 4.2.2 înălţimea de referinţă z_e în cazul acoperişului halei considerate este:

z_e = h + h_p = 11 m + 0,9 m = 11,9 m

unde

h_p = 0,9m - înălţimea aticului şi

h = 11,0m este înălţimea halei.

Deoarece înălţimea h a halei este mai mică decât dimensiunea în plan a acesteia perpendiculară pe direcţia vântului, b= 60m, rezultă o distribuţie de presiuni/ sucţiuni pentru suprafeţe exterioare ca în Figura F.2.1.

Figura F.2.1. Distribuţia de presiuni/ sucţiuni pe suprafeţele exterioare ale halei

Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului la înălţimea z_e se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.7 şi 2.9 şi Tabelul 2.2):

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la înălţimea z_e se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.11, 2.15 şi 2.16 şi Tabelul 2.3):

Presiunea/sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale halei industriale:

2.3.1.F.2.3.1 Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei

- Distribuţia presiunilor/ sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei

Conform pct. 4.2.2 rezultă:

e = min(b,2h) = min(60 m, 22 m) = 22 m, e < d

Figura F.2.2. Definirea zonelor A, B, C, D şi E pentru pereţii verticali ai halei pentru care se determină coeficienţii de presiune/ sucţiune exterioară c_pe

Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/ sucţiune exterioară c_pe,10 se obţin din Tabelul 4.1 în funcţie de raportul h/F. Pentru hala considerată (vezi Tabel F.2.1 şi Figura F.2.3):

Tabel F.2.1. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/ sucţiune exterioară c_pe

Zona h/d	A	B	C	D	E
Zona h/d	c_pe
0,073	-1,2	-0,8	-0,5	+0,7	-0,3

Figura F.2.3 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/ sucţiune pe suprafeţele rigide (

= 0°)

Întrucât

w_e = 2,049 x c_pe [kPa]

rezultă valorile presiunilor/ sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei din Tabelul F.2.2.

Tabel F.2.2. Valorile presiunilor/sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei

Zona	A	B	C	D	E
c_pe	-1,2	-0,8	-0,5	+0,7	-0,3
W_e[kPa]	-2,459	-1,639	-1,025	+1,434	-0,615

- Distribuţia presiunilor pe aticul halei

Aticul halei nu prezintă goluri şi conform paragrafului (1) de la subcapitolul 4.4 coeficientul de obstrucţie

= 1. Din Tabelul 4.9 se aleg coeficienţii c_p,net pentru coeficientul de obstrucţie egal cu 1 şi pentru cazul peretelui cu colţ (aticul halei este închis pe toate laturile). Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune rezultantă c_p,net sunt date în Tabelul F.2.3 pentru zonele din Figura F.2.4.

Tabel F.2.3. Valorile coeficienţilor c_p,net

Zona	A	B	C	D
= 1	2,1	1,8	1,4	1,2

Figura F.2.4. Definirea zonelor A, B, C şi D pentru aticul halei

Valorile presiunilor rezultante (totale) distribuite pe aticul halei (Tabel F.2.4) se evaluează cu următoarea expresie:

Tabel F.2.4. Valorile presiunilor totale pe aticul halei

Zona	A	B	C	D
C_p,net	2,1	1,8	1,4	1,2
w_e [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459

- Distribuţia presiunilor/ sucţiunilor pe acoperişul halei

Acoperişul halei prezintă pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale, rezultând un unghi de înclinare

= 2,3° < 5°, deci conform paragrafului (1) din subcapitolul 4.2.3 se consideră acoperiş plat şi este împărţit în zone de expunere ca în Figura F.2.5. Înălţimea de referinţă pentru calculul presiunilor pe acoperişul halei prevăzută cu atic este z_e = h+h_p= 11,9 m şi e = min(b,2h) = min(60m, 22m) = 22m, unde b este latura perpendiculară pe direcţia vântului.

Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/ sucţiune pe acoperişul halei (Tabel F.2.5 şi Figura F.2.6) se determină prin interpolare liniară pentru valoarea raportului

h_p/h = 0,9m/11m = 0,082 în Tabelul 4.2.

Figura F.2.5. Definirea zonelor de expunere pentru acoperişul halei

Tabel F.2.5. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/ sucţiune pentru zonele de pe acoperiş

	Coeficienţi aerodinamici c_pe
h/h_p	F	G	H	I
0,082	-1,272	-0,836	-0,7	+0,2
				-0,2

Figura F.2.6 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/ sucţiune pe acoperiş (

= 0°)

Valorile presiunilor/ sucţiunilor pe acoperişul halei se evaluează cu următoarea expresie şi sunt prezentate în Tabelul F.2.6:

Tabel F.2.6. Valorile presiunilor/ sucţiunilor pe acoperişului halei

	F	G	H	I
c_pe	-1,272	-0,836	-0,7	+0,2
				-0,2
w_e	-2,606	-1,713	-1,434	+0,410
				-0,410

2.3.2.F.2.3.2 Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei

- Distribuţia presiunilor/ sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei

Definirea zonelor A, B, C, D şi E (Figura F.2.7) pentru pereţii verticali ai halei pentru care se calculează coeficienţii de presiune exterioară c_pe se face conform pct. 4.2.2 pentru e = min(b,2h) = min(60 m, 22 m) = 22 m, e < F.

Figura F.2.7. Definirea zonelor A, B, C, D şi E pentru pereţii verticali ai halei pentru care se calculează coeficienţii de presiune exterioară c_pe

Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/ sucţiune exterioară c_pe (Tabel F.2.7 şi Figura F.2.8) se obţin în funcţie de raportul

din Tabelul 4.1.

Tabel F.2.7. Valorile coeficienţilor c_pe

Zona h/d	A	B	C	D	E
Zona h/d	c_pe
0,183	-1,2	-0,8	-0,5	+0,7	-0,3

Întrucât

W_e = 2,049 x c_pe [kPa]

rezultă valorile presiunilor/sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei din Tabelul F.2.8.

Figura F.2.8 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/ sucţiune pe suprafeţele rigide (

= 90°)

Tabel F.2.8. Valorile presiunilor/ sucţiunilor pe pereţii exteriori ai halei

Zona	A	B	C	D	E
c_pe,10	-1,2	-0,8	-0,5	+0,7	-0,3
W_e[kPa]	-2,459	-1,639	-1,025	+1,434	-0,615

- Distribuţia presiunilor pe aticul halei

Aticul halei nu prezintă goluri şi conform paragrafului (1) de la subcapitolul 4.4 coeficientul de obstrucţie

Tabel F.2.9. Valorile coeficienţilor c_p,net

Zona	A	B	C	D
= 1	2,1	1,8	1,4	1,2

Figura F.2.9. Definirea zonelor A, B, C şi D pentru aticul halei

Valorile presiunilor rezultante (totale) distribuite pe aticul halei (Tabel F.2.10) se evaluează cu următoarea expresie:

Tabel F.2.10. Valorile presiunilor pe aticul halei

Zona	A	B	C	D
c_p,net	2,1	1,8	1,4	1,2
w_e [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459

- Distribuţia presiunilor pe acoperişul halei

Acoperişul halei prezintă pante de 4% pentru scurgerea apelor pluviale, rezultând un unghi de înclinare

= 2.3^° < 5°, deci conform paragrafului (1) din subcapitolul 4.2.3 se consideră acoperiş plat şi este împărţit în zone de expunere (Figura F.2.10). Înălţimea de referinţă pentru calculul presiunilor pe acoperişul halei prevazută cu atic este z_e=h+h_p=11,9 m şi e = min(b,2h)= min(150m, 22m) = 22m, unde b este latura perpendiculară pe direcţia vântului.

Figura F.2.10. Definirea zonelor de expunere pentru acoperişul halei

Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperişul halei (Tabel F.2.11 şi Figura F.2.11) se determină prin interpolare liniară pentru valoarea raportului

folosind valorile din Tabelul 4.2.

Tabel F.2.11. Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/ sucţiune pentru zonele de expunere ale acoperişului halei

	Coeficienţi aerodinamici de presiune c_pe
h/h_p	F	G	H	I
0,082	-1,272	-0,836	-0,7	+0,2
				-0,2

Figura F.2.11. Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/ sucţiune pe acoperiş (

= 90°)

Valorile presiunilor/ sucţiunilor pe acoperişul halei se evaluează cu următoarea expresie şi sunt prezente în Tabelul F.2.12:

Tabel F.2.12. Valorile presiunilor/ sucţiunilor pe acoperişului halei

	F	G	H	I
c_pe	-1,272	-0,836	-0,7	+0,2
				-0,2
w_e	-2,606	-1,713	-1,434	+0,410
				-0,410

2.4.F.2.4 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide interioare

Presiunile ce acţionează pe suprafeţele rigide interioare ale pereţilor exteriori şi ale acoperişului halei se evaluează doar pentru cazul în care vântul acţionează pe direcţie perpendiculară pe latura halei pe care există uşa (latura dominantă) şi aceasta este deschisă (Figura E2.12). În cazul în care se consideră că uşa este închisă nu apar presiuni pe suprafeţe rigide interioare şi se revine la calculele de la punctul F.2.3.

Figura F.2.12. Distribuţia presiunilor/ sucţiunilor pe suprafeţele halei

Presiunea/ sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide interioare ale clădirii/ structurii se determină cu relaţia (3.2):

unde:

q_p(z_i) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota zi;

z_i este înălţimea de referinţă pentru presiunea interioară;

c_pi este coeficientul aerodinamic de presiune/ sucţiune pentru suprafeţe interioare;

_Iw este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului.

Hala are o latură dominantă în ceea ce priveşte acţiunea vântului (aria golurilor de pe aceasta este de două ori mai mare decât aria golurilor şi deschiderilor de pe toate celelalte) şi deci conform paragrafului (5) din subcapitolul 4.2.9:

c_pi = 0,75 x c_pe

z_i = z_e (paragraful (7) din subcapitolul 4.2.9)

q_p(z_i) = q_p (z_e) = 1,781 kPa

2.4.1.F.2.4.1 Distribuţia presiunilor interioare pe pereţii halei

În Tabelul F.2.13 sunt evaluaţi coeficienţii de presiuni interioare şi valorile presiunilor interioare pe pereţii halei pentru zonele A, B, C, D şi E definite în Figura F.2.2. Semnul valorilor încărcării este pozitiv deoarece în toate zonele se exercită presiune.

Tabel F.2.13. Distribuţia presiunilor pe pereţii interiori ai halei

Zona	A	B	C	D	E
c_pe	1,2	0,8	0,5	0,7	0,3
c_pi	0,9	0,6	0,375	0,525	0,225
w_i [kPa]	1,844	1,229	0,768	1,076	0,461

2.4.2.F.2.4.2 Distribuţia presiunilor interioare pe acoperişul halei

Pentru evaluarea presiunilor interioare pe acoperişul halei se foloseşte împărţirea suprafeţei acoperişului în zone (Figura F.2.13) conform subcapitolului 4.2.3. Presiunea interioară pe acoperişul halei se evaluează cu relaţia:

unde c_pi = 0,75 x c_pF.

Figura F.2.13. Definirea zonelor de expunere pentru acoperişul halei (pentru presiuni interioare)

În Tabelul F.2.14 sunt calculaţi coeficienţii aerodinamici de presiune pe suprafeţe interioare pentru zonele de expunere a acoperişului halei F, G, H şi I şi presiunile interioare pe suprafaţa acoperişului. Semnul valorilor încărcării este pozitiv deoarece în toate zonele se exercită presiune.

Tabelul F.2.14. Distribuţia presiunilor interioare pe acoperişului halei

	F	G	H	I
C_pe	1,272	0,836	0,7	0,2
C_pi	0,954	0,627	0,525	0,15
w_i [kPa]	1,955	1,285	1,076	0,307

2.5.F.2.5 Presiuni totale

Conform paragrafului (3) din subcapitolul 3.2, presiunea totală a vântului pe un element de construcţie este diferenţa dintre presiunile (orientate către suprafaţă) şi sucţiunile (orientate dinspre suprafaţă) pe cele două feţe ale elementului; presiunile şi sucţiunile se iau cu semnul lor. Presiunile sunt considerate cu semnul (+) iar sucţiunile cu semnul (-). Pentru evaluarea presiunilor totale se vor considera următoarele cazuri:

- Cazul 1. Direcţia vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei (care cuprinde uşa), considerând uşa închisă;

- Cazul 2. Direcţia vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei (care cuprinde uşa), considerând uşa deschisă;

- Cazul 3. Direcţia vântului perpendiculară pe latura scurtă a halei opusă celei cu uşa, considerând uşa deschisă;

- Cazul 4. Direcţia vântului perpendiculară pe latura lungă a halei.

2.5.1.F.2.5.1 Cazul 1

În acest caz, uşa fiind închisă, presiunile interioare sunt egale cu zero şi se consideră doar presiunile ce acţionează pe suprafeţele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la F.2.3 pentru evaluarea distribuţiei presiunilor exterioare pe suprafeţele rigide ale halei.

a)Presiuni totale pe pereţii halei:

Zona	A	B	C	D	E
w [kPa]	-2,459	-1,639	-1,025	+1,434	-0,615

b)Presiuni totale pe aticul halei:

Zona	A	B	C	D
w [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459

c)Presiuni totale pe acoperişul halei:

Zona	F	G	H	I
w [kPa]	-2,606	-1,713	-1,434	+0,410
				-0,410

2.5.2.F.2.5.2 Cazul 2

În acest caz, uşa fiind deschisă, presiunile totale sunt calculate ca sumă vectorială a presiunilor exterioare şi a celor interioare pe fiecare zonă a laturilor şi acoperişului halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuţiei presiunilor interioare şi exterioare pe suprafeţele expuse ale halei. Pentru stabilirea sensului de acţiune a presiunilor interioare şi exterioare se foloseşte Figura 3.1 din subcapitolul 3.2.

a)Presiuni totale pe pereţii halei:

Zona	A	B	C	D	E
\|w_e\| [kPa]	2,459	1,639	1,025	1,434	0,615
\|w_i\| [kPa]	1,844	1,229	0,768	1,076	0,461
w = w_e + w_i [kPa]	-4,303	-2,868	-1,793	+0,358	-1,076

b)Presiuni totale pe aticul halei:

Zona	A	B	C	D
w_e [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459

c)Presiuni totale pe acoperişul halei:

Zona	F	G	H	I
\|w_e\| [kPa]	2,606	1,713	1,434	0,410
				0,410
\|w_i\| [kPa]	1,955	1,285	1,076	0,307
w = w_e + w_i [kPa]	-4,561	-2,998	-2,510	-0,717
				-0,103

2.5.3.F.2.5.3 Cazul 3

În acest caz, uşa fiind deschisă, presiunile totale sunt calculate ca sumă vectorială a presiunilor exterioare şi a celor interioare pe fiecare zonă a laturilor şi a acoperişului halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuţiei presiunilor interioare şi exterioare pe suprafeţele expuse ale halei. Pentru stabilirea sensului de acţionare a presiunilor interioare şi exterioare se foloseşte Figura 3.1 din subcapitolul 3.2.

a)Presiuni totale pe pereţii halei:

Zona	A	B	C	D	E
\|w_e\| [kPa]	2,459	1,639	1,025	1,434	0,615
\|w_i\| [kPa]	1,844	1,229	0,768	1,076	0,461
w = w_e + w_i [kPa]	-0,615	-0,410	-0,257	+2,510	-0,154

b)Presiuni totale pe aticul halei:

Zona	A	B	C	D
w_e [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459

c)Presiuni totale pe acoperişul halei:

Zona	F	G	H	I
\|w_e\| [kPa]	2,606	1,713	1,434	0,410
				0,410
\|w_i\| [kPa]	1,955	1,285	1,076	0,307
w= w_e + w_i [kPa]	-0,651	-0,428	-0,358	+0,717
				-0,103

2.5.4.F.2.5.4 Cazul 4

În acest caz vântul acţionează pe latura lungă a halei, presiunile interioare sunt egale cu zero şi se consideră doar presiunile ce acţionează pe suprafeţele exterioare ale halei. Zonele la care fac referire tabele de mai jos au fost definite la evaluarea distribuţiei presiunilor exterioare pe suprafeţele expuse ale halei.

a)Presiuni totale pe pereţii halei:

Zona	A	B	C	D	E
w_e [kPa]	-2,459	-1,639	-1,025	+1,434	-0,615

b)Presiuni totale pe aticul halei:

Zona	A	B	C	D
w_e [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459

c)Presiuni totale pe acoperişul halei:

Zona	F	G	H	I
w_e [kPa]	-2,606	-1,713	-1,434	+0,410
				-0,410

2.6.F.2.6 Forţa de frecare

Forţa de frecare pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului se evaluează conform relaţiei (3.7) din subcapitolul 3.3:

unde

c_fr este coeficientul de frecare;

A_fr este aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului;

_Iw este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului.

Coeficienţii de frecare c_fr pentru suprafeţele pereţilor şi acoperişurilor sunt prezentaţi în Tabelul 4.10 din subcapitolul 4.5:

c_fr = 0,01 pentru pereţii halei (suprafaţă netedă)

c_fr = 0,02 pentru acoperişul halei (suprafaţă rugoasă - plăci bituminoase).

Aria de referinţă A_fr este cea din Figura 4.22 din subcapitolul 4.5. Forţele de frecare se vor aplica pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului, localizate faţă de streaşină sau colţ la o distanţă egală cu cea mai mică valoare dintre 2 x b sau 4 x h, unde h este înălţimea clădirii iar b este latura halei perpendiculară pe direcţia de acţiune a vântului.

2.6.1.F.2.6.1 Cazul 1. Vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă a halei

Figura F.2.14. Aria de referinţă pentru care se calculează forţa de frecare

2.6.2.F.2.6.2 Cazul 2. Vântul acţionează perpendicular pe latura lungă a halei

Figura F.2.15. Aria de referinţă pentru care se calculează forţa de frecare

2.7.F.2.7 Forţa globală pe direcţia vântului

Conform subcapitolului 3.3, paragraful (4), forţa globală pe direcţia vântului, F_w ce acţionează pe hală sau pe un element structural poate fi determinată prin compunerea vectorială a forţelor F_we, F_w,i, calculate pe baza presiunilor/ sucţiunilor exterioare şi interioare, cu forţele de frecare F_fr rezultate din frecarea aerului pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului. Pentru compunerea vectorială a forţelor se respectă conveţia de semne (+) şi (-) din cazul calculului presiunilor rezultante (totale), paragraful (3) din subcapitolul 3.2 şi semnul rezultant al forţei globale repecta acceaşi convenţie de semne ((+) pentru presiune şi (-) pentru sucţiune).

unde

c_d este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei.

Forţa globală pe direcţia vântului se evaluează pentru aceleaşi 4 situaţii de acţiune a vântului ca în cazul evaluării presiunii totale.

2.7.1.F.2.7.1 Cazul 1

Deoarece dimensiunile în plan ale halei nu se încadrează în prevederile de la 3.4.21. (1) şi depăşesc valorile date în Tabelele 5.1 şi 5.2 din cod, se aplică procedura detaliată de evaluare a coeficientului de răspuns dinamic prezentată în subcapitolul 5.2. Astfel:

unde

z_s este înălţimea de referinţă pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; aceasta înălţime se determină conform Figura 3.2;

k_p este factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii;

I_v este intensitatea turbulenţei vântului definită în subcapitolul 2.4;

B² este factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), ce evaluează corelaţia presiunilor din vânt pe suprafaţa construcţiei (evaluează componenta nerezonantă a răspunsului);

R² este factorul de răspuns rezonant, ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conţinutul de frecvenţe al turbulenţei în cvasi-rezonanţă cu frecventa proprie fundmentala de vibraţie a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului).

b = 60m

h = 11m

L(z_s) este lungimea scării integrale a turbulenţei (subcapitolul 5.1, paragraful (1))

= 0,67 + 0,05 ln(z₀) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52

z_t = 200 m - înălţimea de referinţă

L_t = 300 m

z_min = 2m (Tabelul 2.1)

z_min < z_s = 6,6 m < z_max

unde:

este decrementul logaritmic al amortizării dat în Anexa C, la C.5;

S_L este densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată, evaluată la înălţimea z_s pentru frecvenţa n_1,x;

R_h, R_b sunt funcţiile de admitanţă aerodinamică date de relaţiile (5.7) şi (5.8).

n_1,x - este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii pe direcţia vântului turbulent

Decrementul logaritmic al amortizării se determină cu relaţia din Anexa C

unde

_s este decrementul logaritmic al amortizării structurale;

_a este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul

fundamental; pentru clădiri rigide (n₁ >1 Hz) cu regim mic de înălţime şi masă mare, valoarea decrementului logaritimic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental se poate lua aproximativ egală cu zero;

_d este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.

Astfel:

s = 0,05 (conform Tabel C.2 pentru clădire cu structura de oţel)

_a = 0

_d = 0

Funcţiile de admitanţă aerodinamică se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8). Astfel:

unde

Valoarea factorului de răspuns rezonant este:

Valoarea factorului de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii este unde

unde

v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent;

T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului);

= 0,5772, este constanta lui Euler.

Rezultă:

Valoarea coeficientului de răspuns dinamic este:

Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/sucţiune exterioară ce apar pe feţele laterale paralele cu direcţia vântului, la valorile forţelor de frecare şi la valorile de presiune/sucţiune interioară.

Valorile forţelor globale din vânt sunt:

- pe direcţia vântului F_x = F_wd + F_wE + F_{fr_acoperiş} + F_{fr_pereti} + F_{w_atic}

- perpendicular pe direcţia vântului F_y = F_wA + F_wB + F_wc - F_wA - F_wB - F_wc = 0

- pe direcţia verticală F_z = F_wf + F_wG + F_wH +/- F_wI

Forţe pe pereţii halei

Zona	A	B	C	D	E
A_ref [m²]	52,36	209,44	1523,2	660	714
w [kPa]	-2,459	-1,639	-1,025	+ 1,434	-0,615
c_d	-	-	-	0,899	0,899
F_w[kN]	-128,69	-343,27	-1561,28	850,85	-394,76

Forţe pe aticul halei

Zona	A	B	C	d
A_ref [m²]	0,49	2,75	3,24	47,52
w [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459
c_d	0,899	0,899	0,899	0,899
Fw [kN]	1,90	9,12	8,36	105,05

Forţe pe acoperişul halei

Zona	F	G	H	I
A_ref [m²]	24,2	107,8	528,0	8340,0
w [kPa]	-2,606	-1,713	-1,434	+0,410
w [kPa]	-2,606	-1,713	-1,434	-0,410
c_d	0,899	0,899	0,899	0,899
F_w [kN]	-58,70	-166,01	-680,68	+3074,04
F_w [kN]	-58,70	-166,01	-680,68	-3074,04

F_atic = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN

F_{fr_pereti} = 49,92 kN

F_{fr_acoperiş} = 251,68 kN

Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos.

2.7.2.F.2.7.2 Cazul 2

Coeficientul de răspuns dinamic cd este acelaşi cu cel evaluat în Cazul 1:

Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/ sucţiune exterioară ce apar pe feţele laterale paralele cu direcţia vântului, la valorile forţelor de frecare şi la valorile de presiune/ sucţiune interioară.

F_x = F_weD + F_weE + F_wiD + F_wiE + F_{fr_acoperiş} + F_{fr_pereti} + F_{w_atic}

F_y = F_weA + F_weB + F_weC - F_weA - F_weB - F_weC + F_wiA + F_wiB + F_wiC - F_wiA - F_wiB - F_wiC = 0

F_z = F_weF + F_weG + F_weH +/- F_weI + F_wiF + F_wiG + F_wiH +/- F_wiI

Forţe pe pereţii halei

Zona	A	B	C	D	E
A_ref [m²]	52,36	209,44	1523,2	532	714
\|w_e\| [kPa]	2,459	1,639	1,025	1,434	0,615
\|w_i\| [kPa]	1,844	1,229	0,768	1,076	0,461
F_we[kN]	128,69	343,27	1561,28	685,84	394,76
F_wi [kN]	96,51	257,40	1169,82	572,43	329,15

Forţe pe aticul halei

Zona	A	B	C	D
A_ref [m²]	0,49	2,75	3,24	47,52
w [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459
c_d	0,899	0,899	0,899	0,899
F_w [kN]	1,90	9,12	8,36	105,05

Forţe pe acoperişul halei

Zona	F	G	H	I
A_ref [m²]	24,2	107,8	528,0	8340,0
\|w_e\| [kPa]	2,606	1,713	1,434	0,410
\|w_e\| [kPa]	2,606	1,713	1,434	0,410
\|w_i\| [kPa]	1,955	1,285	1,076	0,307
F_we [kN]	58,70	166,01	680,68	+3074,04
F_we [kN]	58,70	166,01	680,68	-3074,04
F_wi [kN]	47,31	138,52	568,13	2560,38

F_{w_atic} = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN

F_{fr_pereti} = 49,92 kN

F_{fr_ acoperiş} = 251,68 kN

F_x = F_weD + F_weE + F_wiD + F_wiE + F_{fr_acoperiş} + F_{fr_pereti} + F_{w_atic}

F_x = 685,84 + 394,76 - 572,43 + 329,15 + 251,68 + 49,92 +124,42 = 1263,34 kN

F_y = F_weA + F_weB + F_weC - F_weA - F_weB - F_weC + F_wiA + F_wiB + F_wiC - F_wiA - F_wiB - F_wiC = 0

F_z = F_weF + F_weG + F_weH +/- F_weI + F_wiF + F_wiG + F_wiH +/- F_wiI

F_z = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 + 47,31 + 138,52 + 568,13 + 2560,38

F_z = +7193,78/ -1045,70 kN

Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos.

2.7.3.F.2.7.3 Cazul 3

Coeficientul de răspuns dinamic c_d este acelaşi cu cel evaluat în Cazul 1:

F_x = F_weD + F_weE + F_wiD + F_wiE + F_{fr_acoperiş} + F_{fr_pereti} + F_{w_atic}

F_y = F_weA + F_weB + F_weC - F_weA - F_weB - F_weC + F_wiA + F_wiB + F_wiC - F_wiA - F_wiB - F_wiC = 0

F_z = F_weF + F_weG + F_weH +/- F_weI + F_wiF + F_wiG + F_wiH +/- F_wiI

Forţe pe pereţii halei

Zona	A	B	C	D	E
A_ref [m²]	52,36	209,44	1523,2	660	586
\|w_e\| [kPa]	2,459	1,639	1,025	1,434	0,615
\|w_i\| [kPa]	1,844	1,229	0,768	1,076	0,461
F_we [kN]	128,69	343,27	1561,28	850,85	323,99
F_wi [kN]	96,51	257,40	1169,82	710,16	270,15

Forţe pe aticul halei

Zona	A	B	C	D
A_ref [m2]	0,49	2,75	3,24	47,52
w [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459
c_d	0,899	0,899	0,899	0,899
F_w [kN]	1,90	9,12	8,36	105,05

Forţe pe acoperişul halei

Zona	F	G	H	I
A_ref [m²]	24,2	107,8	528,0	8340,0
\|w_e\| [kPa]	2,606	1,713	1,434	0,410
\|w_e\| [kPa]	2,606	1,713	1,434	0,410
\|w_i\| [kPa]	1,955	1,285	1,076	0,307
F_we[kN]	58,70	166,01	680,68	+3074,04
F_we[kN]	58,70	166,01	680,68	-3074,04
F_wi [kN]	47,31	138,52	568,13	2560,38

F_{w_atic} = 1,90 + 9,12 + 8,36 + 105,05 = 124,42 kN

F_{fr_pereti} = 49,92 kN

F_{fr_acoperiş} = 251,68 kN

F_x = F_weD + F_weE + F_wiD + F_wiE + F_{fr_acoperiş} + F_{fr_pereti} + F_{w_atic}

F_x = 850,85 + 323,99 + 710,16 - 270,15 + 251,68 + 49,92 + 124,42 = 240,87 kN

F_y = F_weA + F_weB + F_weC - F_weA - F_weB - F_weC + F_wiA + F_wiB + F_wiC - F_wiA - F_wiB - F_wiC = 0

F_z = F_weF + F_weG + F_weH +/- F_weI + F_wiF + F_wiG + F_wiH +/- F_wiI

F_z = 58,70 + 166,01 + 680,68 +/- 3074,04 - 47,31 - 138,52 - 568,13 - 2560,38

F_z = +565,10/ -5582,98 kN

Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos.

2.7.4.F.2.7.4 Cazul 4

Deoarece dimensiunile în plan ale halei depăşesc valorile date în Tabelele 5.1 şi 5.2, se aplică procedura detaliată de evaluare a coeficientului de răspuns dinamic prezentată în subcapitolul 5.2. Astfel:

= 0,67 + 0,05 ln(z₀) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52

z_t = 200 m - înălţimea de referinţă

L_t = 300 m

z_min = 2 m (Tabelul 2.1)

z_min < z_s = 6,6 m < z_max

unde n_1,x este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii pe direcţia vântului turbulent (=1,85Hz).

Decrementul logaritmic al amortizării structurale este

unde

s este decrementul logaritmic al amortizării structurale;

_a este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental; pentru clădiri rigide (n₁ > 1 Hz) cu regim mic de înălţime şi masă mare valoarea decrementului logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental se poate lua aproximativ egală cu zero;

_d este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.

Astfel:

s = 0,05 (conform Tabelului C.2 pentru clădire cu structura de oţel)

a = 0

d = 0

Funcţiile de admitanţă aerodinamică se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8). Astfel:

Valoarea factorului de răspuns rezonant este:

Valoarea factorului de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii este

unde

v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent;

T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului);

= 0,5772, este constanta lui Euler.

Rezultă:

Valoarea coeficientul de răspuns dinamic este:

Coeficientul de răspuns dinamic nu se aplică la valorile de presiune/ sucţiune exterioară ce apar pe feţele laterale paralele cu direcţia vântului, la valorile forţelor de frecare şi la valorile de presiune/ sucţiune interioară.

Valorile forţelor globale din vânt sunt:

- pe direcţia vântului F_x = F_wD + F_wE + F_{fr_ acoperiş} + F_{fr_pereti} + F_{w_atic}

- perpendicular pe direcţia vântului F_y = F_wA + F_wB + F_wC - F_wA - F_wB - F_wC = 0

- pe direcţia verticală F_x = F_wf + F_wG + F_wH +/- F_wI

Forţe pe pereţii halei

Zona	A	B	C	D	E
A_ref [m²]	262,68	209,44	452,2	1650,0	1785,0
w [kPa]	-2,459	-1,639	-1,025	+1,434	-0,615
c_d	-	-	-	0,785	0,785
F_w [kN]	-645,93	-343,27	-463,51	1857,39	-861,75

Forţe pe aticul halei

Zona	A	B	C	D
A_ref [m²]	0,49	2,75	3,24	128,52
w [kPa]	4,303	3,688	2,869	2,459
c_d	0,785	0,785	0,785	0,785
F_w [kN]	1,64	7,97	7,30	248,08

Forţe pe acoperişul halei

Zona	F	G	H	I
A_ref [m2]	242,0	305,8	1320,0	7350,0
w [kPa]	-2,606	-1,713	-1,434	+0,410
w [kPa]	-2,606	-1,713	-1,434	-0,410
c_d	0,785	0,785	0,785	0,785
F_w [kN]	-495,06	-411,21	-1485,91	+2365,60
F_w [kN]	-495,06	-411,21	-1485,91	-2365,60

F_atic = 1,64 + 7,97 + 7,30 + 248,08 = 265,00 kN

F_{fr_pereţi} = 6,04 kN

F_{fr_acoperiş} = 76,19 kN

F_x = F_weD + F_weE + F_{fr_acoperiş} + F_{fr_pereti} + F_watic = 1857,39 + 861,75 + 76,19 + 6,04 + 265,00 = 3066,37 kN

F_y = F_weA + F_weB + F_weC - F_weA - F_weB - F_weC = 0

F_z = F_wf + F_wg + F_wh +/- F_wI = 495,06 + 411,21 + 1485,91 +/- 2365,60 = +4757,78/ - 26,58 kN

Pentru direcţia verticală, în mod convenţional, se consideră pozitive forţele orientate în sus (în sensul axei z) şi negative cele orientate în jos.

3.F.3 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE DE LOCUIT CU REGIM MIC DE ÎNĂLŢIME

3.1.F.3.1 Informaţii generale

În acest exemplu de calcul se evaluează acţiunea vântului pe o clădire de locuit cu regim mic de înălţime. Se consideră o clădire cu structura de beton armat cu dimensiunile în plan b x d = 14 m x 8 m şi cu regim de înălţime P+2E (înălţimea de etaj = 3 m). Acoperişul este în două ape cu o înălţime la coamă de 2 m. Clădirea este amplasată în Constanţa în teren de categorie II.

Figura F.3.1 Plan şi elevaţie pentru structura analizată

3.2.F.3.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

Pentru municipiul Constanţa, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurenţă de 50 de ani) este conform hărţii de zonare din Figura 2.1, q_b = 0,5 kPa, iar viteza de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relaţia (2.1):

Categoria de teren în amplasamentul construcţiei este II - câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z₀ = 0,05 m conform Tabel 2.1.

Valoarea medie a vitezei vântului, v_m(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.3):

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, c_r(z) se determină cu relaţia (2.4):

Factorul de teren k_r se calculează cu relaţia (2.5):

sau se pot lua valorile prezentate în Tabelul 2.2.

Astfel:

Presiunea medie a vântului la înălţimea z deasupra terenului, pe suprafeţele rigide exterioare sau interioare ale structurii se determină cu relaţia (2.7):

unde q_b = 0,5 kPa este presiunea de referinţă a vântului pentru Constanţa din harta de zonare din Figura 2.1, iar c_r²(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c_r²(z) se determină cu relaţia (2.9):

unde:

z₀ - lungimea de rugozitate, în metri; pentru construcţia amplasată în câmp deschis, conform Tabelului 2.1, z₀ = 0,05 m;

z - înălţimea la care se evaluează viteza şi presiunea dinamică a vântului (înălţimea clădirii z = 8 m).

Se obţin valorile:

Valoarea de vârf a vitezei vântului, v_p(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13)

unde c_pv(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.

Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, c_pv(z) la o înălţime z deasupra terenului se defineşte conform relaţiei (2.14)

unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5.

Intensitatea turbulenţei la înălţimea z se determină cu relaţia (2.11)

în care valorile factorului de proporţionalitate

pot fi considerate conform relaţiei (2.12):

În Tabelul 2.3 sunt date valorile

pentru a fi utilizate în relaţia pentru calculul intensitatea turbulenţei vântului, I_v.

Aplicând relaţiile de calcul se obţin valorile:

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q_p(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se obţine cu relaţia (2.15):

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, c_pq(z) la înălţimea z deasupra terenului se defineşte cu relaţia (2.16):

Aplicând relaţiile de calcul de mai sus se obţine:

3.3.F.3.3 Distribuţia presiunilor/ sucţiunilor pe suprafeţele rigide exterioare

Presiunea/ sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale clădirii/structurii se determină cu relaţia (3.1)

unde:

q_p(z_e) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z_e;

z_e este înălţimea de referinţă pentru presiunea exterioară (Figura F.3.2);

c_pe este coeficientul aerodinamic de presiune/sucţiune pentru suprafeţe exterioare;

_Iw este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului.

Figura F.3.2 Înălţimi de referinţă z_e şi profilul corespondent al presiunii vântului în funcţie de h şi b

Atunci când vântul acţionează perpendicular pe latura lungă (

= 0°, vânt perpendicular pe coamă), b = 14 m, d = 8 m şi h = 8 m, deci h < = b şi z_e = h; raportul h/d = 8/8 = 1.

Atunci când vântul acţionează perpendicular pe latura scurtă (

= 90°, vânt paralel cu coama), b = 8 m, d=14 m şi h = 8 m, deci h < = b şi z_e = h; raportul h/d = 8/14 = 0,57.

Valorile coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune exterioară pentru pereţii verticali ai clădirilor cu formă dreptunghiulară în plan se determină prin interpolare din Tabelul 4.1 în funcţie de valoarea raportului h/d pentru zonele A...E definite în Figura F.3.3. Astfel se obţin valorile din Tabelul F.3.1.

Tabel F.3.1. Valorile coeficientului de presiune pe suprafeţe exterioare

Zona	A		B		C		D		E
h/d	c_pe,10	c_pe,1	c_pe,10	c_pe,1	c_pe,10	c_pe,1	c_pe,10	c_pe,1	c_pe,10	c_pe,1
1 ( = 0°)	-1,2	-1,4	-0,8	-1,1	-0,5		+0,8	+ 1,0	-0,5
0,57 (=90°)	-1,2	-1,4	-0,8	-1,1	-0,5		+0,74	+1,0	-0,39

Figura F.3.3 Noutăţii pentru pereţii verticali

Figura F.3.4 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide exterioare (

= 0°)

Figura F.3.5 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide exterioare (

= 90°)

3.4.F.3.4 Forţa globală pe direcţia vântului

Forţa globală pe direcţia vântului, F_w ce acţionează pe clădire poate fi determinată prin compunerea vectorială a forţelor F_w,e calculate pe baza presiunilor/ sucţiunilor exterioare calculate cu relaţia (3.5) cu forţele de frecare, F_fr rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafeţele exterioare, calculate cu relaţia (3.7):

În relaţiile de mai sus:

c_d este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei;

w_e(ze) este presiunea vântului ce acţionează pe o suprafaţa exterioară individuală la înălţimea z_e;

A_ref este aria de referinţă a suprafeţei individuale;

c_fr este coeficientul de frecare; c_fr = 0.01 pentru o suprafaţă netedă;

A_fr este aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului;

_Iw este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului din Tabelul 3.1.

_Iw =1 pentru o construcţie din clasa III.

Forţele de frecare se vor aplica pe suprafeţele exterioare paralele cu direcţia vântului, localizate faţă de streaşină sau colţ la o distanţă egală cu cea mai mică valoare dintre 2 x b sau 4 x h.

Deoarece clădirea analizată are o înălţime de cel mult 30 m şi dimensiunile în plan de cel mult 50 m coeficientul de răspuns dinamic c_d poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu b=14 m, h=8 m şi pentru un teren de categoria II - câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z₀ = 0,05 m, c_d = 0,90.

3.4.1.F.3.4.1 Cazul I (direcţia vântului

= 0° - vânt perpendicular pe coamă - acţiune pe pereţi)

Conform Figurilor F.3.3 şi F.3.4:

e = min (b; 2h) = 14 m

e > = d = 8 m

Forţa orizontală totală din vânt provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului şi din forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului.

Forţa orizontală din vânt ce provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului:

Zona D

Zona E

Forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului este:

Forţa orizontală totală din vânt are valoarea:

Forţa orizontală din vânt ce provine din integrarea sucţiunilor pe pereţii paraleli cu direcţia vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereţi rezultanta pe clădire este egală cu zero):

Zona A

Zona B

Cazul Ia (direcţia vântului

= 0° - vânt perpendicular pe coamă - acţiune pe acoperiş)

Figura F.3.6 Suprafeţele de acoperiş aferente coeficienţilor aerodinamici

Tabel F.3.2. Valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare

Unghi de pantă	Zone pentru direcţia vântului = 0°
	F		G		H		I		J
	c_pe,10	c_pe,1	c_pe,10	c_pe,1	c_pe,10	c_pe,1	c_pe,10	c_pe,1	c_pe,10	c_pe,1
26.58°	-0,59	-1,61	-0,57	-1,5	-0,22		-0,4		-0.61	-0.73
	+0,59		+0,59		+0,35		0		0

c_pe = c_pe,₁₀ pentru A > = 10 m²

Tabel F.3.3 Forţe din vânt pe acoperiş

Zona	_Iw	c_pe	q_p(z_e), kN/m²	A_ref, m²	w_e x A_ref, kN
F	1	-0,59	1,13	10,99	-7,33
G		-0,57		10,99	-7,08
H		-0,22		40,6	-10,09
I		-0,4		40,6	-18,35
J		-0,61		21,98	-15,15
			Total	125,16	-58,00

Figura F.3.7 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperiş (

= 0°)

Figura F.3.8 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide (

= 0°)

Cazul Ib (direcţia vântului

= 0° - vânt perpendicular pe coamă - acţiune pe acoperiş)

Tabel F.3.4 Forţe din vânt pe acoperiş

Zona	_Iw	c_pe	q_p(z_e), kN/m²	A_ref, m²	w_e x A_ref, kN
F	1	+0,59	1,13	10,99	7,33
G		+0,57		10,99	7,08
H		+0,35		40,6	16,06
I		0		40,6	0,00
J		0		21,98	0,00
			Total	125,16	30,46

3.4.2.F.3.4.2 Cazul II (direcţia vântului

= 90°)

Conform Figurilor F.3.3 şi F.3.9:

e = min (b; 2h) = 8 m

e < d = 14 m

Figura F.3.9 Suprafeţele de acoperiş aferente coeficienţilor aerodinamici [CR 1-1-4/2012]

Deoarece clădirea analizată are o înălţime de cel mult 30 m şi dimensiunile în plan de cel mult 50 m, coeficientul de răspuns dinamic c_d poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu b = 8 m, h = 8 m şi pentru un teren de categoria II - câmp deschis, cu lungimea de rugozitate z₀ = 0.05 m, c_d = 0,93.

Forţa orizontală totală din vânt provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului şi din forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului.

Forţa orizontală din vânt ce provine din integrarea presiunilor pe pereţii perpendiculari pe direcţia vântului:

Zona D

Zona E

Forţa de frecare pe pereţii paraleli cu direcţia vântului este:

Forţa orizontală totală din vânt are valoarea:

Zona A

Zona B

Zona C

Forţele din vânt pe acoperiş (Tabel F.3.6) se determină cu valorile coeficienţilor de presiune/sucţiune din Tabelul F.3.5. Valorile au fost obţinute prin interpolare din Tabelul 4.4b.

Tabel F.3.5. Valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare

Unghi de pantă	Zone pentru direcţia vântului = 90°
	F		G			H		I
	c_pe,10	c_pe,1	c_pe,10	c_pe,1		c_pe,10	c_pe,1	c_pe,10	c_pe,1
26,58°	-1,15	-1,61	-1,38	-2,0		-0,75	-1,2	-0,5
c_pe = c_pe,1 + (c_pe,10 - c_pe,1) log₁₀A					1m² < A < 10 m²
c_pe = c_pe,10					A > = 10 m²

Tabel F.3.6 Forţe din vânt pe acoperiş

Zona	_Iw	c_pe	q_p(z_e), kN/m²	A_ref, m²	w_e x A_ref, kN
F	1	-1,36	1,13	3,57	-5,49
G		-1,66		3,57	-6,70
H		-0,75		28,61	-24,25
I		-0,5		89,4	-50,51
			Total	125,16	-86,94

Figura F.3.10 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe acoperiş (

= 90°)

Figura F.3.11 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide (

= 90°)

4.F.4 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PE O CLĂDIRE MULTIETAJATĂ DE BIROURI

4.1.F.4.1 Informaţii generale

În acest exemplu de calcul se evaluează acţiunea vântului pe o clădire multietajată de birouri cu structura de beton armat. Se consideră o clădire cu dimensiunile în plan b x d = 25 m x 15 m şi cu regim de înălţime P + 7E (înălţimea de etaj = 3 m). Clădirea este amplasată în Târgovişte în teren de categoria IV - zone urbane, cu lungimea de rugozitate z₀ = 1,0 m.

Figura F.4.1 Plan şi elevaţie pentru structura analizată

4.2.F.4.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

Pentru municipiul Târgovişte, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurentă de 50 de ani) este conform hărţii de zonare din Figura 2.1, q_b = 0,4 kPa, iar viteza de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relaţia (2.1):

q_b [Pa] = 0,625 x v_b² [m/s]

Categoria de teren în amplasamentul construcţiei este IV - zone urbane, cu lungimea de rugozitate z₀ = 1.0 m.

Viteza medie a vântului, v_m(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.3):

v_m (z) = c_r (z) x v_b

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, c_r(z) se determină cu relaţia (2.4):

Factorul de teren k_r se calculează cu relaţia (2.5)

sau se pot lua valorile din Tabelul 2.2.

Aplicând relaţiile de calcul pentru înălţimea clădirii z = 24 m rezultă:

Presiunea medie a vântului la înălţimea z deasupra terenului, pe suprafeţele rigide exterioare sau interioare ale structurii se calculează cu relaţia (2.7):

unde q_b = 0,4 kPa este presiunea de referinţă a vântului pentru Târgovişte din harta de zonare din Figura 2.1, iar c_r² (z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c_r²(z) se obţine cu relaţia (2.9):

Valorile k_r²(z₀) sunt prezentate în Tabelul 2.2. Se obţine:

Valoarea de vârf a vitezei vântului, v_p(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.13):

unde c_pv(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.

Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, c_pv(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.14):

unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5.

Intensitatea turbulenţei la înălţimea z se determină cu relaţia (2.11):

Valorile factorului de proporţionalitate

pot fi considerate conform relaţiei (2.12):

În Tabelul 2.3 sunt date valorile

pentru a fi utilizate în relaţia pentru calculul intensităţii turbulenţei vântului, I_v. Folosind relaţiile 2.11, 2.14 şi 2.13 rezultă:

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q_p(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.15):

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, c_pq(z) la înălţimea z deasupra terenului se defineşte cu relaţia (2.16). Astfel, pentru z = 24 m se obţine:

4.3.F.4.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele rigide exterioare

Presiunea/sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale clădirii de birouri se determină cu relaţia (3.1):

unde

q_p(z_e) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z_e;

z_e este înălţimea de referinţă pentru presiunea exterioară;

c_pe este coeficientul aerodinamic de presiune/ sucţiune pentru suprafeţe exterioare;

_Iw este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului.

Figura F.4.2 Înălţimi de referinţă z_e şi profilul corespondent al presiunii vântului în funcţie de h şi b

Figura F.4.3 Notaţii pentru pereţii verticali

În Figurile F.4.2 şi F.4.3 e = min(b; 2h); în cazul în care vântul bate perpendicular pe latura lungă (b = 25 m şi d = 15 m), e = 25 m, iar în cazul în care vântul bate perpendicular pe latura scurtă (b = 15 m şi d = 25m) e = 15 m. În primul caz e > = d, iar în cazul al doilea e < F. În primul caz h/d = 24/15 = 1,6, iar în cazul al doilea h/d = 24/25 = 0,96.

Tabel F.4.1. Valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare

Zona	A		B		C		D		E
h/d	c_pe,10	c_pe,1	c_pe,10	c_pe,1	c_pe,10	c_pe,1	c_pe,10	c_pe,1	c_pe,10	c_pe,1
1,6	-1,2	-1,4	-0,8	-1,1	-0,5		+0,8	+1,0	-0,53
0,96	-1,2	-1,4	-0,8	-1,1	-0,5		+0,79	+1,0	-0,49

Pentru A > = 10 m², c_pe = c_pe10.

Figura F.4.4 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele exterioare perpendiculare pe direcţia vântului şi valorile coeficientului de presiune/sucţiune pe suprafeţe exterioare

Figura F.4.5 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/sucţiune pe suprafeţele rigide

4.4.F.4.4 Coeficientul aerodinamic de forţă

Coeficientul aerodinamic de forţă, c_f se determină cu relaţia (4.9):

unde:

c_f,0 este coeficientul aerodinamic de forţă pentru secţiuni rectangulare cu colţuri ascuţite şi fără curgere liberă a aerului la capete (element de lungime infinită) din Figura 4.23;

este factorul de reducere pentru secţiuni pătrate cu colţuri rotunjite, dependent de numărul Reynolds; conform Figurii 4.24,

= 1,0;

este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liberă a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a căilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unui element de lungime finită).

În primul caz (vânt perpendicular pe latura lungă) raportul d/b=0,6, deci din Figura 4.23 rezultă c_f,0 = 2,35. Conform Tabelului 4.16,

= min(1,4 x l/b; 70) = 1,34,

= 1,0, deci din Figura 4.36 rezultă

= 0,62. Valoarea coeficientului aerodinamic de forţă, c_f rezultă:

În al doilea caz (vânt perpendicular pe latura scurtă) raportul d/b = 1,67, deci din Figura 4.23 rezultă c_f,0 = 1,80. Conform Tabelului 4.16,

= min(1,4 x l/b; 70) = 2,24,

= 1,0, deci din Figura 4.36 rezultă

= 0,64. Valoarea coeficientului aerodinamic de forţă, c_f rezultă:

4.5.F.4.5 Coeficientul de răspuns dinamic

Deoarece clădirea analizată are o înălţime de cel mult 30 m şi dimensiunile în plan de cel mult 50 m coeficientul de răspuns dinamic c_d poate fi determinat conform prevederilor din subcapitolul 5.3. Conform tabelului 5.1 pentru structuri de beton armat cu h < = 30 m şi b < = 50 m şi pentru un teren de categoria IV - zone urbane, cu lungimea de rugozitate z₀ = 1,0 m, c_d = 0,85.

4.6.F.4.6 Forţa globală pe direcţia vântului

Forţa din vânt ce acţionează asupra unei clădiri/ structuri sau asupra unui element structural poate fi determinată în două moduri:

i.ca forţă globală utilizând coeficienţii aerodinamici de forţă, sau

ii.prin sumarea presiunilor/ sucţiunilor ce acţionează pe suprafeţele (rigide) ale clădirii/ structurii utilizând coeficienţii aerodinamici de presiune/ sucţiune.

i.Forţa globală pe direcţia vântului F_w, ce acţionează pe structură sau pe un element structural având aria de referinţă A_ref orientată perpendicular pe direcţia vântului, se determină cu relaţia generală:

ii.Forţa globală pe direcţia vântului, F_w ce acţionează pe clădire poate fi determinată prin compunerea vectorială a forţelor F_w,e calculate pe baza presiunilor/ sucţiunilor exterioare calculate cu relaţia (3.5) cu forţele de frecare, F_fr rezultate din frecarea aerului paralel cu suprafeţele exterioare, calculate cu relaţia (3.7):

În relaţiile de mai sus:

c_d este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei;

w_e(z_e) - presiunea vântului ce acţionează pe o suprafaţa exterioară individuală la înălţimea z_e;

A_ref - aria de referinţă a suprafeţei individuale;

c_fr - coeficientul de frecare. c_fr = 0.01 pentru o suprafaţă netedă;

A_fr - aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului;

_Iw - factorul de importanţă - expunere pentru acţiunea vântului din Tabelul 3.1; _Iw =1 pentru o construcţie din clasa III.

Presiunea/ sucţiunea vântului ce acţionează pe suprafeţele rigide exterioare ale clădirii se determină cu relaţia (3.1):

4.6.1.F.4.6.1 Cazul I (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului

= 0°)

(i)Forţă globală utilizând coeficienţii aerodinamici de forţă

Deoarece h < b, conform Figurii F.4.2, valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului se evaluează la cota z_e = h. Valoarea forţei globale din vânt este:

(ii)Prin sumarea presiunilor/ sucţiunilor ce acţionează pe suprafeţele (rigide) ale clădirii utilizând coeficienţii aerodinamici de presiune/ sucţiune

Zona D

Zona E

Sucţiunea pe pereţii paraleli cu direcţia vântului (pe un singur perete, deoarece pe ambii pereţi rezultanta pe clădire este egală cu zero):

Zona A

Zona B

4.6.2.F.4.6.2 Cazul II (vânt perpendicular pe latura lungă - direcţia vântului

= 90°)

(i)Forţă globală utilizând coeficienţii aerodinamici de forţă

Deoarece b < h < 2b, conform Figurii F.4.2, valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului se evaluează la cotele z_e=b şi z_e=h. Valoarea forţei globale din vânt este:

(ii)Prin sumarea presiunilor/ sucţiunilor ce acţionează pe suprafeţele (rigide) ale clădirii utilizând coeficienţii aerodinamici de presiune/ sucţiune

Zona D

Zona E

Zona A

Zona B

Zona C

Figura F.4.6 Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune/ sucţiune pe suprafeţele rigide (

= 90°)

Tabel F.4.2. Forţe globale din vânt calculate prin cele două metode de calcul

[^o]	0^o	90^o
F_w [kN] - I	469,10	195,30
F_w [kN] - II	431,87	224,94

5.F.5 EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU O CLĂDIRE CU REGIM MARE DE ÎNĂLŢIME

5.1.F.5.1 Informaţii generale

În acest exemplu de calcul se evaluează acţiunea vântului pe o clădire de birouri cu regim mare de înălţime. Se consideră o clădire cu structură metalică cu dimensiunile în plan 30 m x 30 m şi cu regim de înălţime P+29E (înălţimea de etaj = 3,80 m). Clădirea este amplasată în municipiul Bucureşti în teren de categoria III caracterizat de o lungime de rugozitate z₀ = 0,3 m.

Figura F.5.1 Plan şi elevaţie pentru structura analizată

5.2.F.5.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

Pentru municipiul Bucureşti, presiunea de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri cu o probabilitate de depăşire într-un an de 0,02 (interval mediu de recurentă de 50 de ani) este conform hărţii de zonare din Figura 2.1, q_b = 0,5 kPa, iar viteza de referinţă a vântului mediată pe 10 minute la 10 metri se determină cu relaţia (2.1):

q_b [Pa] = 0,625 x v_b² [m/s]

Categoria de teren în amplasamentul construcţiei este III cu lungimea de rugozitate z₀ = 0,3 m. Valorile vitezelor şi presiunilor se determină la înălţimea z_s = 0,6 x h = 68,40 m.

Viteza medie a vântului, v_m(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.3):

Factorul de rugozitate pentru viteza vântului, c_r(z) se determină cu relaţia (2.4):

Factorul de teren k_r se calculează cu relaţia (2.5):

sau se pot lua valorile prezentate în Tabelul 2.2.

Viteza medie a vântului, v_m(z) la înălţimea z_s = 68,4 m deasupra terenului este:

Presiunea medie a vântului la înălţimea z deasupra terenului se calculează cu relaţia (2.7)

unde q_b = 0,5 kPa este presiunea de referinţă a vântului pentru municipiul Bucureşti din harta de zonare din Figura 2.1, iar c_r²(z) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului.

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului, c_r²(z) se determină cu relaţia (2.9)

Valorile k_r²(z₀) sunt prezentate în Tabelul 2.2.

Presiunea medie a vântului, q_m(z) la înălţimea z_s = 68,4 m deasupra terenului este:

Valoarea de vârf a vitezei vântului, v_p(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13)

unde c_pv(z) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului.

Factorul de rafală pentru viteza medie a vântului, c_pv(z) la o înălţime z deasupra terenului se determină cu relaţia (2.14)

unde g este factorul de vârf a cărui valoare recomandată este g = 3,5.

Intensitatea turbulenţei la înălţimea z se determină cu relaţia (2.11):

Valorile factorului de proporţionalitate

pot fi considerate conform relaţiei (2.12):

În Tabelul 2.3 sunt date valorile

pentru a fi utilizate în relaţia pentru calculul intensităţii turbulenţei vântului, I_v. Intensitatea turbulenţei la înălţimea z_s=68,4 m este:

Valoarea de vârf a vitezei vântului, v_p(z) la înălţimea z_s=68,4 m este:

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q_p(z) la o înălţime z deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.15):

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului, c_pq(z) la înălţimea z deasupra terenului se defineşte cu relaţia (2.16):

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului, q_p(z) la înălţimea z_s=68,4 m este:

5.3.F.5.3 Coeficientul de răspuns dinamic

Deoarece înălţimea clădirii este mai mare de 50 m nu se poate aplica metoda simplificată şi coeficientul de răspuns dinamic c_d se va determina folosind procedura de evaluare detaliată de la pct. 3.4.2.2.

Valoarea coeficientului de răspuns dinamic, c_d se determină cu relaţia (3.8):

unde:

z_s este înălţimea de referinţă pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic;

k_p factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii.

Lungimea scării integrale a turbulenţei, L(z) se poate determina cu relaţia (5.1) aplicată la înălţimea z_s:

unde înălţimea de referinţă z_t = 200 m, L_t = 300 m şi

= 0,67 + 0,05 ln(z₀).

Factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), B², ce ia în considerare corelaţia efectivă a valorilor de vârf ale presiunilor pe suprafaţa expusă a clădirii/structurii, se determină cu relaţia (5.3)

unde

b, h sunt lăţimea şi înălţimea structurii;

L(z_s) este lungimea scării integrale a turbulenţei dată de relaţia (5.1) la înălţimea de referinţă, z_s.

Valoarea factorului de răspuns nerezonant este:

Frecvenţa proprie fundamentală n_1x pentru această clădire multietajată metalică este evaluată cu relaţia (E.2b):

Funcţiile de admitanţă aerodinamică R_h şi R_b, pentru vectorul propriu fundamental, se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8):

Valorile

_h şi

_b sunt calculate cu relaţiile (5.9) şi (5.10):

Din relaţiile (5.9) şi (5.10) obţinem:

Funcţiile de admitanţă aerodinamică R_h şi R_b, se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8):

Frecvenţa adimensională f_L(z_s,n_1x), calculată în funcţie de frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii pe direcţia vântului turbulent n_1x, de viteza medie a vântului la cota z_s, v_m(z_s) şi de lungimea scării integrale a turbulenţei, L(z_s) are valoarea:

Densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată dată de relaţia (5.2), evaluată la înălţimea z_s pentru frecvenţa n_1x are valoarea:

Decrementul logaritmic al amortizării,

pentru modul fundamental de vibraţie este estimat cu relaţia (C.8)

unde

_s este decrementul logaritmic al amortizării structurale;

_a decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental;

_d decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul. În acest caz,

_d = 0.

În Tabelul C.2 sunt date valori aproximative ale decrementului logaritmic al amortizării structurale,

_s. Pentru structuri metalice,

_s = 0.05.

Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice,

_a pentru modul fundamental de încovoiere produs de vibraţiile în direcţia vântului este estimat cu relaţia (C.9)

unde:

c_f este coeficientul aerodinamic de forţă pentru acţiunea vântului pe direcţie longitudinală;

p este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/m³;

b este lăţimea structurii;

v_m(z_s) este viteza medie a vântului pentru z = z_s;

z_s este înălţimea de referinţă;

n₁ este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului;

m_e este masa echivalentă pe unitate de lungime a structurii.

Masa echivalentă pe unitate de lungime, m_e pentru modul fundamental de vibraţie este dată de relaţia (E.7):

unde:

m este masa construcţiei pe unitatea de lungime;

este înălţimea sau deschiderea structurii sau a elementului structural.

Pentru clădiri, turnuri şi coşuri, modelate ca structuri în consolă încastrate la bază, vectorul propriu fundamental de încovoiere,

₁(z) poate fi aproximat cu o relaţie de forma (C.6):

unde

= 1,0 pentru clădiri cu stâlpi şi contravântuiri verticale.

Se consideră o greutate de 8 kN/m² de planşeu al clădirii, deci greutatea totală a clădirii este 8 x (30 x 30) x 30 = 216000 kN. Greutatea pe unitate de lungime (înălţime) este egală cu 216000/114=1894,7 kN/m. Deoarece masa pe unitate de lungime este constantă pe înălţimea clădirii (nu depinde de 5 în relaţia (C.7)), m_e = (1894700 N/m)/ (9,81 m/s²) =193140 kg/m.

Coeficientul aerodinamic de forţă, c_f se determină cu relaţia (4.9):

unde:

c_f,0 este coeficientul aerodinamic de forţă pentru secţiuni rectangulare cu colţuri ascuţite şi fără curgere liberă a aerului la capete (element de lungime infinită) din Figura 4.23;

este factorul de reducere pentru secţiuni pătrate cu colţuri rotunjite; conform Figurii 4.24,

= 1,0;

este factorul de reducere pentru elemente cu curgere liberă a aerului la capete (reducerea apare ca urmare a căilor suplimentare de curgere a aerului în jurul unui element de lungime finită).

Deoarece raportul d/b = 1,0, din Figura 4.23 rezultă c_f,0 = 2,1. Conform Tabelului 4.16,

= min(1,4 x l/b; 70) = 5,3,

= 1,0, deci din Figura 4.36, rezultă

= 0,67. Astfel:

Din relaţia (C.9), rezultă:

Conform relaţiei (C.8) rezultă:

= 0,05 + 0,013 + 0 = 0,063

R² este factorul de răspuns rezonant ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conţinutul de frecvenţe al turbulenţei în cvasi-rezonanţă cu frecventa proprie fundamentală de vibraţie a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului). R² se determină cu relaţia (5.6):

şi are valoarea:

Frecvenţa medie v a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent se calculează cu relaţia (5.5)

şi are valoarea:

Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii, k_p, definit ca raportul dintre valoarea extremă maximă a componentei fluctuante a răspunsului structural şi abaterea sa standard, se obţine cu relaţia (5.4):

unde:

v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent;

T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului);

= 0,5772, este constanta lui Euler.

Din (5.4) se calculează valoarea factorului de vârf k_p:

În final, se obţine coeficientul de răspuns dinamic, c_d cu relaţia (3.8):

5.4.F.5.4 Forţa globală pe direcţia vântului

Forţa globală pe direcţia vântului F_w, ce acţionează pe structură sau pe un element structural având aria de referinţă A_ref orientată perpendicular pe direcţia vântului, se determină cu relaţia generală

unde:

q_p(z_e) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z_e = z_s;

c_d este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei;

c_f este coeficientul aerodinamic de forţă pentru clădire/ structură sau element structural, ce include şi efectele frecării;

A_ref este aria de referinţă, orientată perpendicular pe direcţia vântului;

_Iw este factorul de importanţă - expunere pentru acţiunea vântului; conform Tabelului 3.1 această clădire se consideră a fi în clasa II de importanţă-expunere cu

_Iw = 1,15.

Astfel forţa globală pe direcţia vântului este:

Înălţimile de referinţă z_e şi profilul presiunilor pe faţa expusă este cel din Figura 4.4 (pentru cazul clădirii analizate cu h > 2b).

Figura F.5.2 Înălţimi de referinţă z_e şi profilul corespondent al presiunii vântului în funcţie de h şi b

Figura F.5.3 Distribuţia presiunilor pe suprafeţele exterioare şi înălţimea de referinţă z_s pentru calculul dinamic la vânt

5.5.F.5.5 Acceleraţia longitudinală la vârful clădirii

Pentru clădiri înalte sau flexibile (înălţimea h > = 30 m sau frecvenţa proprie de vibraţie n₁ < = 1 Hz), pentru verificarea la starea limită de serviciu se utilizează valoarea maximă a acceleraţiei clădirii pe direcţia vântului evaluată la înălţimea z = h.

Abaterea standard,

_a,x a acceleraţiei caracteristice a structurii pe direcţia vântului la cota z se obţine cu relaţia (5.11):

unde:

c_f este coeficientul aerodinamic de forţă;

p este densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/m³;

b este lăţimea structurii;

d este lungimea structurii;

h este înălţimea structurii;

I_v(z_s) este intensitatea turbulenţei la înălţimea z = z_s deasupra terenului;

v_m(z_s) este viteza medie a vântului pentru z = z_s pentru o viteză de referinţă a vântului cu IMR = 10 ani;

z_s este înălţimea de referinţă;

R este rădăcina pătrată a factorului răspunsului rezonant;

K_x este un coeficient adimensional;

m_1,x este masa echivalentă pentru modul fundamental de vibraţie în direcţia vântului;

n_1,x este frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului;

_1,x(z) este ordonata vectorului propriu fundamental de vibraţie pe direcţia vântului la cota z.

Coeficientul adimensional K_x se determină cu relaţia generală (5.12):

Dacă

_1,x(z) = (z/h)

şi c_o(z) = 1 (teren plat) relaţia (5.12) poate fi aproximată prin relaţia (5.13):

Pentru

= 1, rezultă:

Viteza medie a vântului la înălţimea z = z_s deasupra terenului este:

v_m (68,4) = c_r (68,4) x v_b = 1,16 x 28,3 = 32,83 m/s

Viteza medie a vântului pentru z = z_s pentru o viteză de referinţă a vântului cu IMR = 10 ani este (relaţia A.5):

Abaterea standard,

_a,x a acceleraţiei caracteristice a structurii pe direcţia vântului la cota z = h:

Valoarea de vârf a acceleraţiei caracteristice a clădirii, a_max,x este obţinută din relaţia (5.14) prin înmulţirea abaterii standard cu factorul de vârf calculat cu frecvenţa v = n_1x:

Acceleraţia limită superioară de confort pentru n_1x < 1 Hz este calculată cu relaţia (5.16)

unde:

a₀ = 6 cm/s² pentru clădiri de birouri;

n_1,x este frecvenţa proprie a clădirii corespunzătoare primului mod de vibraţie de încovoiere în direcţia vântului.

Astfel, valoarea acceleraţiei limită superioară de confort este:

La verificarea condiţiei (5.5) a_max,x < = a_lim se observă o uşoară depăşire a acceleraţiei limită superioară de confort (în jur de 1%), ceea ce poate fi considerat acceptabil.

6.F.6. EVALUAREA RĂSPUNSULUI DINAMIC LA ACŢIUNEA VÂNTULUI PENTRU UN COŞ DE FUM INDUSTRIAL

6.1.F.6.1 Informaţii generale

-- Caracteristici geometrice şi inerţiale:

- Înălţimea coşului de fum H = 110 m

- Diametrul exterior al coşului de fum D = 7,80....7,00m (de la bază la înălţimea de 30 m, de unde diametrul este constant)

- Grosimea peretelui de beton: 22 cm

- Greutatea totală a coşului de fum G_tot = 13250 kN

- Greutatea totală a structurii coşului de fum G_str = 12770 kN

- Greutatea totală a căptuşelii coşului de fum G_cap = 480 kN.

-- Condiţii de amplasament: coşul este amplasat în municipiul Craiova, categoria de teren II (câmp deschis-terenuri cu iarbă şi/sau cu obstacole izolate - copaci, clădiri - aflate la distanţe de cel puţin de 20 de ori înălţimea obstacolului - z₀ = 0,05 m).

-- Clasa de importanţă-expunere pentru acţiunea vântului: II; factor de importanţă-expunere

_Iw = 1,15.

-- Caracteristici structurale: coşul de fum are structura de rezistenţă din beton armat.

6.2.F.6.2 Viteza şi presiunea dinamică a vântului pe amplasament

Din harta de zonare a valorilor de referinţă ale presiunii dinamice a vântului având IMR = 50 ani (Figura 2.1) se ia valoarea presiunii dinamice a vântului pentru amplasamentul coşului de fum considerat (municipiul Craiova) q_b = 0,5 kPa.

Viteza de referinţă a vântului în amplasament se determină cu relaţia (A.3) (q_b exprimat în Pa):

unde p = 1,25 kg/m³ este densitatea aerului.

Viteza medie a vântului, v_m(z) la o înălţime z = z_e deasupra terenului se calculează cu relaţia (2.3):

Valoarea de vârf a vitezei vântului, v_p(z) la înălţimea z = z_e deasupra terenului, produsă de rafalele vântului, se determină cu relaţia (2.13)

v_p(z_e) = c_pv (z_e) x v_m (z_e)

unde c_pv(z_e) este factorul de rafală pentru viteza medie a vântului la cota z_e

şi I_v este intensitatea turbulenţei vântului definită în subcapitolul 2.4

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la cota z_e se determină cu relaţia 2.17:

unde

c_r²(z_e) este factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului la înălţimea z_e

c_pq(z_e) este factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălţimea z_e.

Factorul de rugozitate pentru presiunea dinamică a vântului la înălţimea z_e se determină conform subcapitolului 2.3 astfel:

Factorul de rafală pentru presiunea dinamică medie a vântului la înălţimea z_e se determină conform subcapitolului 2.4 astfel:

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la cota z_e este:

6.3.F.6.3 Parametrii dinamici şi aerodinamici

Parametrii dinamici ai coşului de fum se evaluează folosind relaţiile prezentate în Anexa C.

Frecvenţa proprie fundamentală a coşului se evaluează cu relaţia (C.3)

unde

b este diametrul coşului la vârf, [m];

h_ef este înălţimea efectivă a coşului, [m] din Figura F.6.2; h_ef = h₁ + (h₂/3)

W_s este greutatea elementelor structurale ce contribuie la rigiditatea coşului;

W_t este greutatea totală a coşului;

₁ este egal cu 700 pentru coşuri de beton armat şi de zidărie.

Figura F.6.2 Parametri geometrici pentru coşuri de fum

Coşul analizat are diametrul constant pe ultimi 80 m şi deci h₁=80 m şi h₂=30

Pentru clădiri, turnuri şi coşuri, modelate ca structuri în consolă încastrate la bază, vectorul propriu fundamental de încovoiere,

₁(z) poate fi aproximat cu relaţia (C.6):

= 2,0 pentru coşuri şi turnuri. Ordonatele vectorului propriu fundamental de încovoiere rezultă:

z, m	1(z)
110	1,000
100	0,826
90	0,669
80	0,529
70	0,405
60	0,298
50	0,207
40	0,132
30	0,074
20	0,033
10	0,008
0	0

Conform paragrafului (2) din Capitolul C4, Anexa C, pentru structuri în consolă cu o distribuţie variabilă a masei, masa echivalentă m_e poate fi aproximată prin valoarea medie a lui m în treimea superioară a structurii, h₃ (Figura C.1). Pe această zonă geometria coşului este constantă având diametrul exterior de 7 m şi grosimea peretelui de 22cm (diametrul interior 6,56 m). Masa echivalentă a structurii pe unitatea de lungime se calculează după cum urmează:

Decrementul logaritmic al amortizării pentru modul fundamental de vibraţie se determină cu relaţia (C.8):

unde:

_s este decrementul logaritmic al amortizării structurale

_a este decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice pentru modul fundamental de vibraţie

_d este decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale (mase acordate, amortizori cu lichid etc.), dacă este cazul.

Conform Tabelului C.2, pentru decrementul logaritmic al amortizării structurale se considera valoarea

_s = 0,03 (turnuri şi coşuri de beton armat).

Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice,

_a pentru modul fundamental de încovoiere produs de vibraţiile în direcţia vântului este estimat cu relaţia (C.9):

unde

c_f este coeficientul aerodinamic de forţă pentru acţiunea vântului pe direcţie longitudinală

p densitatea aerului, egală cu 1,25 kg/m;

b diametrul (lăţimea) structurii;

v_m(z_s) viteza medie a vântului pentru z = z_s;

z_s înălţimea de referinţă;

n₁ frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii în direcţia vântului;

m_e masa echivalentă pe unitatea de lungime a structurii.

Valoarea medie a vitezei vântului la z_s = 0,6 x h = 0,6 x 110 = 66 m

Coeficientul aerodinamic de forţă pentru un cilindru circular de înălţime finită este dat de relaţia (4.19)

unde:

c_f,0 este coeficientul aerodinamic de forţă pentru cilindri fără curgere liberă a aerului la capete, şi

- factorul efectului de capăt.

Factorul de reducere pentru elementele cu curgere liberă a aerului la capete (factorul efectului de capăt),

este determinat în funcţie de zvelteţea efectivă,

. Zvelteţea efectivă,

se defineşte în funcţie de poziţia şi dimensiunile structurii (Tabelul 4.16):

= min (0,7 x H/b, 70) = 11

Din Figura 4.36, pentru valoarea

= 11 şi coeficientul de obstrucţie

= 1, se obţine o valoare a factorului de reducere

= 0,71. Alternativ, valoarea factorului de reducere

se poate determina cu relaţiile:

= 0,60 + 0,10 x log₁₀

pentru 1 < =

< = 10

= 0,45 + 0,25 x log₁₀

pentru 10 < =

< = 100

= 0,61 + 0,17 x log₁₀

pentru 100 < =

< = 1000

Numărul lui Reynolds este calculat cu relaţia (4.15):

unde

b este diametrul secţiunii circulare

v este vâscozitatea cinematică a aerului (v = 15 x 10^-6 m²/s)

v_p (z_e) este valoarea de vârf a vitezei vântului definită la înălţimea z_e

Valoarea coeficientului aerodinamic de forţă pentru cilindri fără curgere liberă a aerului la capete se determină din Figura 4.28 sau cu relaţia:

unde k este rugozitatea echivalentă şi are valoarea 0,02 pentru beton neted (Tabelul 4.13).

Valoarea coeficientul aerodinamic de forţă pentru coşul de fum este:

c_f = c_f,0 x

= 1,02 x 0,71 = 0,727

Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice are valoarea:

6.4.F.6.4 Coeficientul de răspuns dinamic

Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic al coşului se face folosind relaţia (3.8) din subcapitolul 3.4.2:

unde

z_s este înălţimea de referinţă pentru determinarea coeficientului de răspuns dinamic; aceasta înălţime se determină conform Figura 3.2;

k_p este factorul de vârf pentru răspunsul extrem maxim al structurii;

I_v este intensitatea turbulenţei vântului definită în subcapitolul 2.4;

B² este factorul de răspuns nerezonant (cvasi-static), ce evaluează corelaţia presiunilor din vânt pe suprafaţa construcţiei (evaluează componenta nerezonantă a răspunsului);

R² este factorul de răspuns rezonant, ce evaluează efectele de amplificare dinamică a răspunsului structural produse de conţinutul de frecvenţe al turbulenţei în cvasi- rezonanţă cu frecvenţa proprie fundamentală de vibraţie a structurii (evaluează componenta rezonantă a răspunsului).

Evaluarea coeficientului de răspuns dinamic se face după cum urmează:

z_s = 0,6 x h = 0,6 x 110 - 66 m

z₀ = 0,05 m

= 2,66 (teren categoria II)

L(z_s) este lungimea scării integrale a turbulenţei (subcapitolul 5.1, paragraful (1))

= 0,67 + 0,05 ln(z₀) = 0,67 + 0,05 ln(0,05) = 0,52

z_t = 200m - înălţimea de referinţă

L_t = 300

z_min = 2 m (Tabelul 2.1)

z_min < z_s = 66 m < z_max

Factorul de răspuns nerezonant se determină cu relaţia (5.3):

b = 7 m - diametrul coşului

h = 110 m - înălţimea coşului

şi are valoarea

Factorul de răspuns rezonant se determină cu relaţia (5.6):

unde:

este decrementul logaritmic al amortizării evaluat conform Anexei C, pct. C.5;

S_L este densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată, evaluată la înălţimea z_s pentru frecvenţa n₁;

R_h, R_b sunt funcţiile de admitanţă aerodinamică date de relaţiile (5.7) şi (5.8).

Frecvenţa adimensională are valoarea:

Densitatea spectrală de putere unilaterală şi normalizată, evaluată la înălţimea z_s pentru frecvenţa n_1,x, este dată de relaţia (5.2) şi are valoarea:

Din Tabelul C.2 se ia valoarea decrementului logaritmic al amortizarii structurale, care pentru turnuri şi coşuri de beton armat are valoarea

_s=0,03. Decrementul logaritmic al amortizării aerodinamice are valoarea

_a = 0,017 şi decrementul logaritmic al amortizării produse de dispozitive speciale de amortizare

_d = 0 (nu este cazul). Astfel, decrementul logaritmic al amortizării pentru modul fundamental de vibraţie este:

_s +

_a +

_d = 0,03 + 0,017 + 0 = 0,047

Funcţiile de admitanţă aerodinamică R_h şi R_b, pentru vectorul propriu fundamental, ce se determină cu relaţiile (5.7) şi (5.8) au valorile:

Factorul de răspuns rezonant are valoarea:

Frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent se determină cu relaţia (5.5):

şi are valoarea:

Factorul de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii se determină cu relaţia (5.4):

unde

v este frecvenţa medie a vibraţiilor pe direcţia şi sub acţiunea vântului turbulent;

T este durata de mediere a vitezei de referinţă a vântului, T = 600 s (aceeaşi ca pentru viteza medie a vântului);

= 0,5772, este constanta lui Euler.

Valoarea factorului de vârf pentru determinarea răspunsului extrem maxim al structurii este:

Coeficientul de răspuns dinamic al coşului are valoarea:

6.5.F.6.5 Forţa globală pe direcţia vântului

Conform subcapitolului 3.3, forţa globală pe direcţia vântului F_w, ce acţionează pe structură sau pe un element structural având aria de referinţă A_ref orientată perpendicular pe direcţia vântului, se determină cu relaţia generală:

unde

q_p(z_e) este valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului evaluată la cota z_e;

c_d este coeficientul de răspuns dinamic al construcţiei;

c_f este coeficientul aerodinamic de forţă pentru clădire/ structură sau element structural, ce include şi efectele frecării;

A_ref este aria de referinţă, orientată perpendicular pe direcţia vântului, pentru clădiri/ structuri;

_Iw este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului.

Valoarea coeficientul aerodinamic de forţă pentru coşul de fum este

şi aria de referinţă este

Forţa globală pe direcţia vântului F_w, ce acţionează pe coşul de fum având aria de referinţă A_ref orientată perpendicular pe direcţia vântului este:

6.6.F.6.6 Viteza critică de desprindere a vârtejurilor

Conform prevederilor de la subcapitolul 6.6, efectul desprinderii vârtejurilor va fi considerat dacă este îndeplinită condiţia:

V_crit,i < = 1,25 x v_m

unde:

v_crit,i este viteza critică a vântului pentru modul i de vibraţie;

v_m este viteza medie a vântului în secţiunea în care se produce desprinderea vârtejurilor.

Viteza critică a vântului pentru modul i de vibraţie se determină cu relaţia (6.2):

unde

b este lăţimea secţiunii transversale în care se produce desprinderea rezonantă a vârtejurilor; pentru cilindri circulari lăţimea de referinţă este diametrul exterior;

n_i,y este frecvenţa proprie a modului i de vibraţie pe direcţia transversală vântului;

S_t este numărul lui Strouhal definit în subcapitolul 6.3.2; pentru cilindri circulari are valoarea St=0,18.

Astfel, viteza critică a vântului pentru modul 1 de vibraţie este:

Valoarea vitezei medii a vântului la vârful coşului de fum este:

se va considera efectul desprinderii vârtejurilor alternant F.

6.7.F.6.7 Valoarea de vârf a deplasării pe direcţia transversală vântului

Deplasarea maximă produsă pe direcţie transversală vântului,

_F,max se calculează conform subcapitolului 6.5 cu relaţia (6.7):

unde:

St este numărul lui Strouhal, Tabelul 6.1;

Sc este numărul lui Scruton, relaţia (6.4);

K_w este factorul lungimii de corelaţie, L_j;

K este factorul formei modale de vibraţie;

c_lat este coeficientul aerodinamic de forţă pe direcţie transversală vântului;

b este dimensiunea secţiunii transversale, evaluată în secţiunea în care se produce fenomenul critic de desprindere a vârtejurilor rezonante

Numărul lui Scruton determinat cu relaţia (6.4) are valoarea:

Numărul lui Reynolds corespunzător vitezei critice a vântului este dat de relaţia (6.5)

unde

b este diametrul exterior al cilindrului circular;

v este vâscozitatea cinematică a aerului (v

15 x 10^-6 m²/s);

v_crit,i este viteza critică a vântului şi are valoarea:

Lungimea de corelaţie, L_j se determină în funcţie de amplitudinea vibraţiei

_F(s=H), prin iteraţii, folosind Tabelul 6.4. Astfel, dacă se presupune că:

Rezultă că viteza medie a vântului în centrul lungimii efective de corelaţie este:

Raportul

Valorile c_lat,0 ale coeficientului aerodinamic de forţă pe direcţie transversală vântului sunt date în Figura 6.2 şi în Tabelul 6.2, în funcţie de numărul Reynolds, R_e, şi pentru valori

rezultă c_lat,0 = 0,30. Alternativ, valorile c_lat,0 pentru cilindrii circulari se pot determina cu relaţiile:

Factorul lungimii de corelaţie se determină cu relaţia dată în Tabelul 6.5:

Se recomandă ca pentru calcul valoarea factorului lungimii de corelaţie să fie limitată superior la 0,6; astfel K_w = 0,6.

Conform Tabelului 6.5 factorul formei modale de vibraţie K pentru structuri în consolă este 0,13.

În final, deplasarea maximă produsă pe direcţie transversală vântului,

_F,max este:

6.8.F.6.8 Forţa statică echivalentă transversală

Conform subcapitolului 6.4, efectul vibraţiilor produse de desprinderea vârtejurilor se va evalua folosind forţa de inerţie pe unitate de lungime, F_w(s) care acţionează perpendicular pe direcţia vântului la cota s a structurii (măsurată de la baza acesteia) şi este dată de relaţia (6.6):

unde

m(s) este masa structurii pe unitatea de lungime [kg/m];

n_iy este frecvenţa proprie de vibraţie a structurii într-un plan perpendicular pe direcţia vântului;

_i,y (s) este forma proprie de vibraţie a structurii într-un plan perpendicular pe direcţia vântului, normalizată la valoarea 1 acolo unde deplasarea este maximă;

_F,max este deplasarea maximă a structurii la cota s (la care

_i,y (s) = 1),

Forţa de inerţie pe unitate de lungime, F_w(s) care acţionează perpendicular pe direcţia vântului la cota s=H a structurii (măsurată de la baza acesteia)

În Tabelul F.6.1 sunt date valorile forţelor de inerţie pe unitate de lungime, F_w(s) şi valorile F ale rezultantelor acestor forţe distribuite pe fiecare tronson de 10 m al coşului de fum.

Tabelul F.6.1 Valorile forţelor de inerţie pe unitate de lungime F_w(s) şi valorile F ale rezultantelor

s, m	F_w(s), kN/m	F, kN
110	72,11	658,36
100	59,56	539,03
90	48,24	431,97
80	38,15	336,79
70	29,21	253,49
60	21,49	182,07
50	14,92	122,23
40	9,52	74,31
30	5,34	38,58
20	2,38	14,77
10	0,58	2,89
0	0,00	0,00

Forţa totală din vânt pe direcţie transversală se obţine ca suma a rezultantelor:

7.F.7 EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI ASUPRA UNEI COPERTINE

7.1.F.7.1 Informaţii generale

- Caracteristici geometrice: copertina are o formă pătrată în plan având dimensiunile laturilor de 48 m (Figura F.7.1) şi este amplasată la o înălţime de 10,77 m; panta copertinei este

= 0°;

- Clasa de importanţă-expunere la acţiunea vântului: III (construcţii de tip curent, care nu aparţin celorlalte clase); factor de importanţă-expunere

_Iw = 1,0;

- Condiţii de amplasament: copertina este amplasată în municipiul Timişoara, categoria de teren III (Zone acoperite uniform cu vegetaţie, sau cu clădiri, sau cu obstacole izolate aflate la distanţe de cel mult de 20 de ori înălţimea obstacolului - z₀ = 0.3 m, z_min = 5 m - din Tabelul 2.1).

Figura F.7.1. Caracteristicile geometrice ale copertinei

7.2.F.7.2 Valori de referinţă ale vitezei şi ale presiunii dinamice a vântului pe amplasament

Conform punctului 4.3.(8), z_e = h = 10,77 m.

Valoarea medie a presiunii dinamice a vântului la înălţimea z_e se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.7 şi 2.9 şi Tabelul 2.2):

k_r² (z₀) = 0,046 (Tabelul 2.2)

q_m(z_e)- 0,59 x 0,6 = 0,354 kPa

Valoarea de vârf a presiunii dinamice a vântului la înălţimea z_e se determină după cum urmează (folosind relaţiile 2.11, 2.15 şi 2.16 şi Tabelul 2.3):

7.3.F.7.3 Forţa globală din vânt ce acţionează asupra copertinei

Forţa globală pe direcţia vântului, F_w ce acţionează asupra copertinei se determină cu relaţia (3.3):

unde coeficientul de răspuns dinamic al copertinei este c_d = 0,85 (Tabel 5.2).

Coeficientul aerodinamic global de forţă este folosit pentru a determina forţa rezultantă (Tabelul 4.6 pentru

= 0°):

În cazul copertinelor (sau a altor elemente ce pot fi asimilate acestora, de ex. panouri solare) aria de referinţă A_ref este suprafaţa totală a acestora pe care se manifestă efecte de presiune/suctiune generate de acţiunea vântului. Astfel:

- Forţa descendentă

Figura F.7.2. Forţa descendentă globală din vânt ce acţionează asupra copertinei

- Forţa ascendentă

Figura F.7.3. Forţa ascendentă globală din vânt ce acţionează asupra copertinei

7.4.F.7.4 Presiunea totală ce acţionează pe suprafaţa copertinei

Presiunea totală ce acţionează pe suprafaţa copertinei se determină cu următoarea relaţie:

Coeficienţii de presiune totală (rezultantă) pe suprafaţa copertinei sunt (Tabelul 4.6 pentru

=0°):

Figura F.7.4. Distribuţia coeficienţilor aerodinamici de presiune totală pe suprafaţa copertinei

Coeficienţii de presiune totală (rezultantă) sunt folosiţi pentru a determina presiunea locală maximă pentru toate direcţiile vântului şi se utilizează pentru proiectarea elementelor acoperişului şi a dispozitivelor de fixare a acestuia.

- presiune descendentă

- presiune ascendentă

7.5.F.7.5 Forţa de frecare

Forţa de frecare se evaluează conform relaţiei (3.7) din subcapitolul 3.3:

unde

c_fr este coeficientul de frecare;

A_fr este aria suprafeţei exterioare orientată paralel cu direcţia vântului;

_Iw este factorul de importanţă - expunere la acţiunea vântului.

Coeficienţii de frecare c_fr pentru suprafeţele pereţilor şi acoperişurilor sunt prezentaţi în Tabelul 4.10 din subcapitolul 4.5:

c_fr = 0,02 pentru acoperişul halei (suprafaţă rugoasă).

A_fr = 2 x (48 x 48) = 2 x 2304 m²

F_fr = 1 x 0,02 x 1,005 x (2 x 2304) = 92,63 kN

Figura F.7.5. Forţa de frecare ce acţionează asupra copertinei

8.F.8. EVALUAREA ACŢIUNII VÂNTULUI PENTRU UN POD

8.1.F.8.1 Informaţii generale

Acest exemplu de calcul are drept scop ilustrarea modalităţii de determinare a vitezei, presiunii dinamice a vântului şi acţiunii exercitate de vânt pe suprastructura unui pod de şosea cu secţiune compusă oţel-beton, pentru un amplasament dat.

Podul este amplasat în zona oraşului Bucureşti, pe un drum naţional. Podul are o deschidere de 45,00 m, din punct de vedere al schemei statice fiind realizat cu grinzi simplu rezemate. Suprastructura este realizată în soluţia structură compusă, cu două grinzi metalice cu inimă plină care conlucrează în sens transversal printr-o placă din beton armat dispusă la partea superioară, respectiv prin intermediul antretoazelor dispuse la distanţa de 5,00 m în lungul deschiderii. Distanţa în sens transversal între grinzile metalice este de 6,00 m. Conexiunea între talpa superioară a grinzilor principale metalice şi placa din beton armat se realizează prin intermediul conectorilor flexibili de tip gujon. Infrastructura este alcătuită din două culee de tip masiv cu fundaţii directe. Racordarea podului cu terasamentele de la capete se realizează prin intermediul unor sferturi de con. Suprastructura susţine o parte carosabilă cu lăţimea de 7,80 m şi două trotuare cu lăţimea de 1,50 m fiecare. Lăţimea totală a suprastructurii este de 11,30 m. Pe suprastructură sunt prevăzute parapete pietonale şi parapete direcţionale de tip greu. Alcătuirea podului şi principalele dimensiuni şi cote sunt prezentate în Figurile F.8.1, F.8.2 şi F.8.3.

Figura F.8.1 Vedere laterală a podului

Figura F.8.2 Vedere în plan a podului

- SECŢIUNE TRANSVERSALĂ PRIN SUPRASTRUCTURĂ

Figura F.8.3 Secţiune transversală prin suprastructura podului

8.2.F.8.2 Evaluarea vitezei şi presiunii dinamice a vântului în amplasament

Conform precizărilor din Capitolul 2 şi relaţiei (2.1), presiunea dinamică a vântului în amplasamentul podului considerat se determină astfel:

Conform hărţii de zonare a valorilor de referinţă a presiunii dinamice a vântului prezentată în Figura 2.1 şi conform tabelului A.1 din anexa A, valoarea presiunii dinamice pentru municipiul Bucureşti este:

q_b - 0,5 kPa - 0,5 kN/m²

Considerând că densitatea aerului are valoarea de p = 1,25 kg/m, rezultă valoarea de referinţă a vitezei vântului pentru amplasamentul considerat:

8.3.F.8.3 Evaluarea acţiunii vântului pe suprastructura podului

Pentru evaluarea acţiunii vântului pe suprastructura podului se vor avea în vedere prevederile din Anexa D.

În cazul podurilor, în calculul simplificat, acţiunea vântului se consideră printr-un ansamblu de forţe orizontale, respectiv verticale care se manifestă pe structură. În funcţie de unghiul de atac al presiunii vântului în raport cu axa longitudinală a podului, pe suprastructură sunt generate componente de forţă după toate cele trei direcţii ortogonale în spaţiu: pe direcţie transversală podului (direcţia x), pe direcţie longitudinală podului (direcţia y) şi pe direcţie verticală podului (direcţia z). Direcţiile x, y şi z au semnificaţiile din Figura D.2.

În mod uzual, în proiectare se consideră doar acţiunea pe direcţie orizontală transversală podului, celelalte componente având efecte nesemnificative prin comparaţie cu cele produse de acţiunile permanente şi de cele utile care se consideră în calcul. Prin urmare în acest exemplu este analizată acţiunea orizontală transversală a vântului asupra podului considerat.

Acţiunea orizontală transversală a vântului asupra suprastructurii podului se manifestă prin două efecte:

a)efectul direct care produce încovoierea în plan orizontal a componentelor suprastructurii;

b)efectul indirect care acţionează de aceeaşi manieră cu acţiunile pe direcţie verticală şi produce încovoierea în plan vertical a componentelor suprastructurii.

În cazul podurilor, combinaţia cea mai defavorabilă pentru considerarea acţiunii vântului corespunde situaţiei când structura este încărcată cu convoaiele de calcul.

Schema de calcul a forţelor produse de acţiunea directă a vântului este cea din Figura F.8.4.

Semnificaţia notaţiilor din Figura F.8.4 este următoarea:

q_w,d este presiunea dinamică a vântului din efectul direct;

q_w,ind este presiunea dinamică a vântului din efectul indirect;

F₁, h₁ sunt rezultanta presiunii vântului pe înălţimea expusă asociată vehiculelor de pe pod, respectiv braţul de pârghie al rezultantei în raport cu planul contravântuirii inferioare;

F₂, h₂ sunt rezultanta presiunii vântului pe înălţimea căii, respectiv braţul de pârghie al rezultantei în raport cu planul contravântuirii inferioare;

F₃, h₃ sunt rezultanta presiunii vântului pe înălţimea grinzilor principale metalice, respectiv braţul de pârghie al rezultantei în raport cu planul contravântuirii inferioare.

Figura F.8.4. Schema de calcul a forţelor produse de acţiunea directă a vântului

Rezultanta presiunii vântului pe suprastructura podului se poate determina cu ajutorul relaţiei (D.2) astfel:

Pentru determinarea valorii ariei de referinţă A_ref,x se utilizează mărimile geometrice prezentate în Figura F.8.5. Conform acestei figuri, pentru cazul considerat rezultă următoarele valori:

d_tot = 4,90 m

b = 11,30 m

Figura F.8.5 Schema de calcul pentru stabilirea mărimilor b şi d_tot

Stabilirea valorii factorului de încărcare C se face utilizând Tabelul D.2. Având în vedere faptul că înălţimea de referinţă z_e < = 10 m, rezultă:

b/d_tot = 2,30

C = 5,10

Ariile de referinţă au valorile:

A_ref,,_x1 = (2,9 + 2 - 2,37 - 0,64) x L = 1,86 x 45 = 83,7 m²

A_ref,,_x2 = 0,55 x L = 0,55 x 45 = 24,75 m²

A_ref,,_x3 = 2,37 x L = 2,37 x 45 = 106,65 m²

Rezultă imediat valorile celor trei rezultante F₁, F₂ şi F₃ care se manifestă pe suprafeţele expuse teoretice determinate de înălţimea vehiculelor de pe pod, de înălţimea căii şi de înălţimea grinzilor principale. Componentele forţelor F₁, F₂ şi F₃ rezultă cu valorile:

Valoarea presiunii dinamice din efectul direct al vântului are valoarea:

Pentru determinarea valorii presiunii dinamice din efectul indirect al vântului se reduc forţele în raport cu punctul O (Figura F.8.4). Rezultă:

Publicat în Monitorul Oficial cu numărul 555 bis din data de 2 septembrie 2013