1. Identificarea unor situaţii practice concrete, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces specific domeniului economic sau tehnic 2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces 3. Aplicarea algoritmilor de calcul în situaţii practice 4. Rezolvarea unor ecuaţii şi sisteme utilizând algoritmi specifici 5. Stabilirea unor condiţii de existenţă şi/sau compatibilitate a unor sisteme şi identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora 6. Optimizarea rezolvării unor probleme sau situaţii-problemă prin alegerea unor strategii şi metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic) | Elemente de calcul matriceal şi sisteme de ecuaţii liniare Permutări - Noţiunea de permutare, operaţii, proprietăţi - Inversiuni, semnul unei permutări Matrice - Tabel de tip matriceal. Matrice, mulţimi de matrice - Operaţii cu matrice: adunarea, înmulţirea, înmulţirea unei matrice cu scalar, proprietăţi Determinanţi - Determinant de ordin n, proprietăţi - Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui triunghi şi coliniaritatea a trei puncte în plan Sisteme de ecuaţii liniare - Matrice inversabile din - Ecuaţii matriceale - Sisteme liniare cu cel mult 4 necunoscute, sisteme de tip Cramer, rangul unei matrice - Studiul compatibilităţii şi rezolvarea sistemelor: proprietatea Kroneker-Capelli, proprietatea Rouche, metoda Gauss |
1. Caracterizarea unor şiruri şi a unor funcţii utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare 2. Interpretarea unor proprietăţi ale şirurilor şi ale altor funcţii cu ajutorul reprezentărilor grafice 3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferenţial în rezolvarea unor probleme şi modelarea unor procese 4. Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de limită, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprietăţi cantitative şi/sau calitative ale unei funcţii 5. Studierea unor funcţii din punct de vedere cantitativ şi/sau calitativ utilizând diverse procedee: majorări sau minorări pe un interval dat, proprietăţi algebrice şi de ordine ale mulţimii numerelor reale în studiul calitativ local, utilizare a reprezentării grafice a unei funcţii pentru verificarea unor rezultate şi/sau pentru identificarea unor proprietăţi 6. Explorarea unor proprietăţi cu caracter local şi/sau global ale unor funcţii utilizând continuitatea, derivabilitatea sau reprezentarea grafică Note: - În introducerea noţiunilor de limită a unui şir într-un punct şi de şir convergent nu se vor introduce definiţiile cu şi nici teorema de convergenţă cu . - Se utilizează exprimarea "proprietatea lui... ", "regula lui... ", pentru a sublinia faptul că se face referire la un rezultat matematic utilizat în aplicaţii, dar a cărui demonstraţie este în afara programei. | Elemente de analiză matematică Limite de funcţii - Noţiuni elementare despre mulţimi de puncte pe dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăţi, dreapta încheiată, simbolurile şi - Funcţii reale de variabilă reală: funcţia polinomială, funcţia raţională, funcţia putere, funcţia radical, funcţia logaritm, funcţia exponenţială, funcţii trigonometrice directe şi inverse - Limita unui şir utilizând vecinătăţi, proprietăţi - Şiruri convergente: intuitiv, comportarea valorilor unei funcţii cu grafic continuu când argumentul se apropie de o valoare dată, şiruri convergente: exemple semnificative: (fără demonstraţie), operaţii cu şiruri convergente, convergenţa şirurilor utilizând proprietatea Weierstrass. Numărul e; limita şirului - Limite de funcţii: interpretarea grafică a limitei unei funcţii într-un punct utilizând vecinătăţi, calculul limitelor laterale - Calculul limitelor pentru funcţiile studiate; cazuri exceptate la calculul limitelor de funcţii: - Asimptotele graficului funcţiilor studiate: asimptote verticale, oblice Continuitate - Interpretarea grafică a continuităţii unei funcţii, studiul continuităţii în puncte de pe dreapta reală pentru funcţiile studiate, operaţii cu funcţii continue - Semnul unei funcţii continue pe un interval de numere reale - Proprietatea lui Darboux, studiul existenţei soluţiilor unor ecuaţii în Derivabilitate - Tangenta la o curbă, derivata unei funcţii într-un punct, funcţii derivabile, operaţii cu funcţii care admit derivată, calculul derivatelor de ordin I şi al II-lea pentru funcţiile studiate - Funcţii derivabile pe un interval: puncte de extrem ale unei funcţii, teorema lui Fermat, teorema lui Rolle, teorema lui Lagrange şi interpretarea lor geometrică, consecinţe ale teoremei lui Lagrange: derivata unei funcţii într-un punct - Regulile lui l'Hospital - Rolul derivatei I în studiul funcţiilor: puncte de extrem, monotonia funcţiilor - Rolul derivatei a II-a în studiul funcţiilor: concavitate, convexitate, puncte de inflexiune Reprezentarea grafică a funcţiilor - Rezolvarea grafică a ecuaţiilor, utilizarea reprezentării grafice a funcţiilor în determinarea numărului de soluţii ale unei ecuaţii - Reprezentarea grafică a funcţiilor - Reprezentarea grafică a conicelor (cerc, elipsă, hiperbolă, parabolă) |